Contents
xiii
4.2
Biaxial Extension of a Membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.2.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.2.2
Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.2.3
Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.3
Shear of a Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.3.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.3.2
Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.3.3
Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.4
Extension and Inflation of a Circular Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.4.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.4.2
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.4.3
Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.5
Extension and Torsion of a Cylindrical Bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.5.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.5.2
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.5.3
Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.6
Inflation of a Spherical Shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.6.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.6.2
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.6.3
Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.7
Bending of a Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.7.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.7.2
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.7.3
Illustrative Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
5 Contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.1
Contractile Structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2
Kinematics of Contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.1
Unconstrained Contraction of a Contractile Element . . . . . . 210
5.2.2
Constrained Contraction of a Contractile Element . . . . . . . . . 211
5.2.3
Configurations for a Contractile Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.3
Model for a Contractile Fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.4
Mechanical Properties of Contractile Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
5.4.1
Fundamental Contractile Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
5.4.2
Time-Varying Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
5.4.3
Constitutive Relation for a Contractile Element . . . . . . . . . . . . 224
5.4.4
Alternative Models for Contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.5
Case Study: Cardiac Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.5.1
Pressure-Volume Loops. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5.5.2
Time-Varying Elastance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5.5.3
Energetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
5.5.4
Model for the Left Ventricle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.5.5
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239