VIII
Pr´ eface
cette partie la th´ eorie ´ el´ ementaire. Enfin, une ou quelques sections couvrent en plus
de d´ etails les aspects math´ ematiques fins ou des d´ etails technologiques o` u interviennent encore plus de math´ ematiques ou, simplement, mettent en relief le fait que
les math´ ematiques seules ne suffisent pas toujours ! Nous avons pris l’habitude d’appeler cette derni` ere partie la th´ eorie avanc´ ee. Chacune des applications est ´ etudi´ ee pendant
environ cinq heures : d’abord la th´ eorie ´ el´ ementaire (une ou deux heures), des exercices
(deux heures) et, si le temps le permet, la th´ eorie avanc´ ee (une ou deux heures). Il arrive r´ eguli` erement que la partie avanc´ ee ne soit qu’effleur´ ee. Les flashs-science peuvent
ˆ etre trait´ es en une heure de cours ou donn´ es en exercice, sans avoir vu de th´ eorie au
pr´ ealable. Durant un trimestre, en plus de quelques flashs-science, nous parvenons ` a
couvrir une partie importante de huit `
a 12 chapitres. Un autre choix naturel serait de
r´ eduire consid´ erablement le nombre de chapitres couverts et de s’aventurer plus profond´ ement dans les parties avanc´ ees.
Le pr´ esent recueil contient trop de mat´ eriel pour un cours d’un trimestre : on peut
donc se permettre de choisir les sujets pr´ ef´ er´ es, soit en fonction de leur int´ erˆ et comme
tel, soit encore en fonction des math´ ematiques qu’ils font travailler. Les chapitres non
trait´ es ou les sections de th´ eorie avanc´ ee peuvent servir de point de d´ epart pour un projet
de session. Quant au lecteur qui explorerait ce livre pour parfaire ses connaissances
math´ ematiques et ´ elargir ses horizons, il pourra aller d’un chapitre `
a l’autre selon sa
fantaisie. Chaque chapitre est (math´ ematiquement) ind´ ependant (ou presque), et tous
les liens avec les autres chapitres sont explicites.
Une note, maintenant, pour les professeurs qui utiliseront ce manuel. L’enseignement de ce cours nous a forc´ e ` a r´ eviser nos m´ ethodes p´ edagogiques : ici, aucun sujet
n’est un pr´ ealable pour un autre cours, les d´ efinitions et th´ eor` emes ne sont pas le but
ultime du cours, et les recettes ne sont pas suffisantes pour r´ esoudre les probl` emes.
Tous ces facteurs sont source d’anxi´ et´ e pour les ´ etudiants. De plus, nous ne sommes pas
des sp´ ecialistes des technologies que nous examinons. Nous multiplions les liens aves la
technologie. Nous encourageons la participation des ´ etudiants ; ceci permet de v´ erifier
leur pr´ eparation relativement aux outils math´ ematiques utilis´ es. Quant aux examens,
nous les rassurons d` es le d´ epart : ils sont `
a livre ouvert, non cumulatifs et limit´ es aux
parties ´ el´ ementaires. Ils mettent ainsi l’accent sur la mod´ elisation simple et la r´ esolution
de probl` emes. Nos ensembles d’exercices mettent l’accent sur le d´ eveloppement de ces
aptitudes. Les ´ etudiants maˆ ıtrisent donc la partie ´ el´ ementaire travaill´ ee au moyen d’exercices, et d´ ecouvrent, sans pression, le plaisir de se cultiver en explorant la partie avanc´ ee.
Le livre pour le lecteur solitaire
Pendant toutes ces ann´ ees d’´ ecriture du livre, nous nous sommes pris au jeu de
d´ ecortiquer et comprendre les math´ ematiques sous-jacentes aux applications technologiques propos´ ees ici et de mettre en lumi` ere la beaut´ e et la puissance des outils
math´ ematiques. Nous croyons que ce manuel peut int´ eresser tout lecteur, du jeune scientifique au math´ ematicien chevronn´ e curieux de comprendre les math´ ematiques cach´ ees
derri` ere les r´ ealisations technologiques. `
A son gr´ e, ce lecteur peut se promener entre les
Pr´ eface
cette partie la th´ eorie ´ el´ ementaire. Enfin, une ou quelques sections couvrent en plus
de d´ etails les aspects math´ ematiques fins ou des d´ etails technologiques o` u interviennent encore plus de math´ ematiques ou, simplement, mettent en relief le fait que
les math´ ematiques seules ne suffisent pas toujours ! Nous avons pris l’habitude d’appeler cette derni` ere partie la th´ eorie avanc´ ee. Chacune des applications est ´ etudi´ ee pendant
environ cinq heures : d’abord la th´ eorie ´ el´ ementaire (une ou deux heures), des exercices
(deux heures) et, si le temps le permet, la th´ eorie avanc´ ee (une ou deux heures). Il arrive r´ eguli` erement que la partie avanc´ ee ne soit qu’effleur´ ee. Les flashs-science peuvent
ˆ etre trait´ es en une heure de cours ou donn´ es en exercice, sans avoir vu de th´ eorie au
pr´ ealable. Durant un trimestre, en plus de quelques flashs-science, nous parvenons ` a
couvrir une partie importante de huit `
a 12 chapitres. Un autre choix naturel serait de
r´ eduire consid´ erablement le nombre de chapitres couverts et de s’aventurer plus profond´ ement dans les parties avanc´ ees.
Le pr´ esent recueil contient trop de mat´ eriel pour un cours d’un trimestre : on peut
donc se permettre de choisir les sujets pr´ ef´ er´ es, soit en fonction de leur int´ erˆ et comme
tel, soit encore en fonction des math´ ematiques qu’ils font travailler. Les chapitres non
trait´ es ou les sections de th´ eorie avanc´ ee peuvent servir de point de d´ epart pour un projet
de session. Quant au lecteur qui explorerait ce livre pour parfaire ses connaissances
math´ ematiques et ´ elargir ses horizons, il pourra aller d’un chapitre `
a l’autre selon sa
fantaisie. Chaque chapitre est (math´ ematiquement) ind´ ependant (ou presque), et tous
les liens avec les autres chapitres sont explicites.
Une note, maintenant, pour les professeurs qui utiliseront ce manuel. L’enseignement de ce cours nous a forc´ e ` a r´ eviser nos m´ ethodes p´ edagogiques : ici, aucun sujet
n’est un pr´ ealable pour un autre cours, les d´ efinitions et th´ eor` emes ne sont pas le but
ultime du cours, et les recettes ne sont pas suffisantes pour r´ esoudre les probl` emes.
Tous ces facteurs sont source d’anxi´ et´ e pour les ´ etudiants. De plus, nous ne sommes pas
des sp´ ecialistes des technologies que nous examinons. Nous multiplions les liens aves la
technologie. Nous encourageons la participation des ´ etudiants ; ceci permet de v´ erifier
leur pr´ eparation relativement aux outils math´ ematiques utilis´ es. Quant aux examens,
nous les rassurons d` es le d´ epart : ils sont `
a livre ouvert, non cumulatifs et limit´ es aux
parties ´ el´ ementaires. Ils mettent ainsi l’accent sur la mod´ elisation simple et la r´ esolution
de probl` emes. Nos ensembles d’exercices mettent l’accent sur le d´ eveloppement de ces
aptitudes. Les ´ etudiants maˆ ıtrisent donc la partie ´ el´ ementaire travaill´ ee au moyen d’exercices, et d´ ecouvrent, sans pression, le plaisir de se cultiver en explorant la partie avanc´ ee.
Le livre pour le lecteur solitaire
Pendant toutes ces ann´ ees d’´ ecriture du livre, nous nous sommes pris au jeu de
d´ ecortiquer et comprendre les math´ ematiques sous-jacentes aux applications technologiques propos´ ees ici et de mettre en lumi` ere la beaut´ e et la puissance des outils
math´ ematiques. Nous croyons que ce manuel peut int´ eresser tout lecteur, du jeune scientifique au math´ ematicien chevronn´ e curieux de comprendre les math´ ematiques cach´ ees
derri` ere les r´ ealisations technologiques. `
A son gr´ e, ce lecteur peut se promener entre les