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14 Le calcul des variations
(a) La chaˆ ınette
(b) L’arc
Fig. 14.16. Une autre position de la chaˆ ınette et de l’arc
voˆ utes de certains ´ edifices a aussi une forme de cat´ enaire. En Su` ede, on a bˆ ati un hˆ otel
touristique, le Icehotel de Jukkasj¨ arvi, fait enti` erement de glace. Or, la glace n’est pas
le plus solide des mat´ eriaux, et il est donc important de minimiser les contraintes. C’est
pourquoi les architectes ont choisi de construire toutes les arches en forme de cat´ enaire.
Pour la mˆ eme raison, le profil optimal d’un igloo est une cat´ enaire. On peut se demander
si les Inuits le savaient intuitivement ?
Le fameux architecte catalan Antoni Gaud´ ı connaissait non seulement les propri´ et´ es
de l’arche cat´ enaire, mais aussi sa relation avec la chaˆ ınette. Pour ´ etudier des syst` emes
d’arches complexes, par exemple un ´ echafaudage o` u les pieds de certaines arches reposent
sur le sommet d’autres, il eut l’id´ ee de suspendre au plafond des chaˆ ınettes reli´ ees
entre elles comme les arches le seraient. Il lui suffisait alors de regarder l’ensemble des
chaˆ ınettes dans un miroir pos´ e au sol pour connaˆ ıtre la forme `
a donner aux arches.
14.11 Le miroir liquide
Afin de concentrer la lumi` ere provenant de l’espace en un seul point, les miroirs des
t´ elescopes doivent avoir la forme d’un parabolo¨ ıde de r´ evolution (voir la section 15.2.1).
La construction de miroirs pr´ ecis, c’est-` a-dire dont la surface ne s’´ ecarte que tr` es peu
du parabolo¨ ıde, est donc un des enjeux capitaux de l’astronomie. Les difficult´ es sont
´ enormes, cependant, car les diam` etres des miroirs sont parfois de plusieurs m` etres (plus
de cinq m` etres pour le t´ elescope Hale sur le mont Palomar, et ce n’est plus le plus gros !).
Pour contourner cette difficult´ e, des physiciens ont eu l’id´ ee de r´ ealiser des miroirs
liquides en faisant tourner un liquide dans une cuve `
a vitesse constante. Le premier ` a
d´ ecrire cette possibilit´ e est l’Italien Ernesto Capocci en 1850. En 1909, l’am´ ericain Robert Wood construit les premiers t´ elescopes ` a miroir liquide `
a base de mercure. Comme
la qualit´ e de l’image reste faible, l’id´ ee est abandonn´ ee. Elle est ressuscit´ ee en 1982
par l’´ equipe d’Ermanno F. Borra `
a l’Universit´ e Laval, au Qu´ ebec. D’autres ´ equipes se
mettent de la partie, notamment celle de Paul Hickson `
a l’Universit´ e de la Colombie
Britannique. Les diff´ erentes difficult´ es techniques sont vaincues les unes apr` es les autres,
14 Le calcul des variations
(a) La chaˆ ınette
(b) L’arc
Fig. 14.16. Une autre position de la chaˆ ınette et de l’arc
voˆ utes de certains ´ edifices a aussi une forme de cat´ enaire. En Su` ede, on a bˆ ati un hˆ otel
touristique, le Icehotel de Jukkasj¨ arvi, fait enti` erement de glace. Or, la glace n’est pas
le plus solide des mat´ eriaux, et il est donc important de minimiser les contraintes. C’est
pourquoi les architectes ont choisi de construire toutes les arches en forme de cat´ enaire.
Pour la mˆ eme raison, le profil optimal d’un igloo est une cat´ enaire. On peut se demander
si les Inuits le savaient intuitivement ?
Le fameux architecte catalan Antoni Gaud´ ı connaissait non seulement les propri´ et´ es
de l’arche cat´ enaire, mais aussi sa relation avec la chaˆ ınette. Pour ´ etudier des syst` emes
d’arches complexes, par exemple un ´ echafaudage o` u les pieds de certaines arches reposent
sur le sommet d’autres, il eut l’id´ ee de suspendre au plafond des chaˆ ınettes reli´ ees
entre elles comme les arches le seraient. Il lui suffisait alors de regarder l’ensemble des
chaˆ ınettes dans un miroir pos´ e au sol pour connaˆ ıtre la forme `
a donner aux arches.
14.11 Le miroir liquide
Afin de concentrer la lumi` ere provenant de l’espace en un seul point, les miroirs des
t´ elescopes doivent avoir la forme d’un parabolo¨ ıde de r´ evolution (voir la section 15.2.1).
La construction de miroirs pr´ ecis, c’est-` a-dire dont la surface ne s’´ ecarte que tr` es peu
du parabolo¨ ıde, est donc un des enjeux capitaux de l’astronomie. Les difficult´ es sont
´ enormes, cependant, car les diam` etres des miroirs sont parfois de plusieurs m` etres (plus
de cinq m` etres pour le t´ elescope Hale sur le mont Palomar, et ce n’est plus le plus gros !).
Pour contourner cette difficult´ e, des physiciens ont eu l’id´ ee de r´ ealiser des miroirs
liquides en faisant tourner un liquide dans une cuve `
a vitesse constante. Le premier ` a
d´ ecrire cette possibilit´ e est l’Italien Ernesto Capocci en 1850. En 1909, l’am´ ericain Robert Wood construit les premiers t´ elescopes ` a miroir liquide `
a base de mercure. Comme
la qualit´ e de l’image reste faible, l’id´ ee est abandonn´ ee. Elle est ressuscit´ ee en 1982
par l’´ equipe d’Ermanno F. Borra `
a l’Universit´ e Laval, au Qu´ ebec. D’autres ´ equipes se
mettent de la partie, notamment celle de Paul Hickson `
a l’Universit´ e de la Colombie
Britannique. Les diff´ erentes difficult´ es techniques sont vaincues les unes apr` es les autres,