12.3 Le cas du carr´ e de 2 × 2 pixels
383
convention, on donne le nom d’octet (ou, en anglais, byte) `
a un mot de huit lettres de
{0, 1}. Si nous n’utilisons pas de compression, il faut donc approximativement 400 000
octets pour conserver la photo de la chatte, c’est-` a-dire 400 Ko. (Les multiples du
syst` eme m´ etrique sont utilis´ es ici : Ko repr´ esente un millier d’octets, Mo un million
d’octets, etc.) Pour num´ eriser une photographie couleur, le codage d´ ecrit ci-dessus pour
les niveaux de gris serait utilis´ e pour chacune de trois couleurs de base, par exemple le
rouge, le vert et le bleu. Ceux qui naviguent souvent sur la Toile savent que les grandes
images (couleur !) transmises en format JPEG, c’est-` a-dire celles dont le fichier porte le
suffixe « jpg », ne d´ epassent que rarement 100 Ko. La m´ ethode JPEG comprime donc
efficacement l’information. L’utilit´ e de cette m´ ethode n’est cependant pas restreinte aux
fichiers transmis sur la grande Toile. C’est maintenant le principal standard utilis´ e pour
la compression des photographies. Pratiquement tous les appareils num´ eriques l’offrent ;
la compression a lieu au moment de la prise de la photographie, et une partie est alors
perdue `
a tout jamais. Comme nous le verrons, cette perte peut ˆ etre acceptable ou ne pas
l’ˆ etre. C’est l’utilisation qui sera faite de la photographie qui en d´ ecidera. (Exercice : de
nombreux appareils offrent maintenant des capteurs num´ eriques CCD (charge-coupled
device) d’environ 10 millions de pixels. Quelle est la grosseur du fichier occup´ e par une
photographie num´ erique couleur prise par ces appareils si elle n’est pas comprim´ ee ?)
Plutˆ ot que de s’attaquer ` a la photographie dans sa totalit´ e, le standard JPEG regroupe les pixels en petits carr´ es de 8×8 pixels. Sur la figure 12.1, deux zooms successifs
sont faits. En bas `
a gauche, une plage 32 × 32 a ´ et´ e extraite de l’image originale. Un
cadre blanc a ´ et´ e trac´ e sur la photo originale et sur cette plage 32×32. Ce cadre d´ elimite
le mˆ eme bloc 8 × 8, situ´ e au croisement de deux poils de moustache pr` es du bord de la
table ; nous avons agrandi ce bloc 8 × 8 dans le second zoom, en bas ` a droite. Ce carr´ e
est tr` es particulier dans l’ensemble de la photo ; en effet, dans ce petit carr´ e 8 × 8, on
peut voir de grands contrastes, avec plusieurs pixels presque noirs et d’autres presque
blancs. Ce carr´ e n’est pas typique ! Dans la plus grande partie de la photo, les variations
sont graduelles. Remarquez que la table, son bord, le dessous de la table, de mˆ eme que
la fourrure de la chatte, sont constitu´ es de d´ egrad´ es tr` es lents. C’est le cas de beaucoup
de photos. Pensez ` a un paysage o` u le ciel est presque uniform´ ement bleu. L’id´ ee fondamentale des artisans du standard JPEG a ´ et´ e de miser sur cette uniformit´ e : essayer
de transmettre la plus petite quantit´ e d’information possible quand le carr´ e de 8 × 8
pixels `
a l’´ etude est d’une couleur presque constante et, dans le cas o` u les contrastes sont
grands (comme dans le bloc 8 × 8 o` u se situe le croisement des poils de moustache),
accepter d’en transmettre plus.
12.3 Le cas du carr´ e de 2 × 2 pixels
Il est plus simple de d´ etailler la caract´ erisation d’un carr´ e de 2 × 2 pixels que celle
d’un carr´ e de 8 × 8 pixels, et nous commencerons donc par ce cas.
Nous avons vu que les tons de gris sont r´ epertori´ es sur une ´ echelle de 256 ´ echelons.
Nous pourrions cependant imaginer que l’´ echelle est plus fine et couvre la totalit´ e
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convention, on donne le nom d’octet (ou, en anglais, byte) `
a un mot de huit lettres de
{0, 1}. Si nous n’utilisons pas de compression, il faut donc approximativement 400 000
octets pour conserver la photo de la chatte, c’est-` a-dire 400 Ko. (Les multiples du
syst` eme m´ etrique sont utilis´ es ici : Ko repr´ esente un millier d’octets, Mo un million
d’octets, etc.) Pour num´ eriser une photographie couleur, le codage d´ ecrit ci-dessus pour
les niveaux de gris serait utilis´ e pour chacune de trois couleurs de base, par exemple le
rouge, le vert et le bleu. Ceux qui naviguent souvent sur la Toile savent que les grandes
images (couleur !) transmises en format JPEG, c’est-` a-dire celles dont le fichier porte le
suffixe « jpg », ne d´ epassent que rarement 100 Ko. La m´ ethode JPEG comprime donc
efficacement l’information. L’utilit´ e de cette m´ ethode n’est cependant pas restreinte aux
fichiers transmis sur la grande Toile. C’est maintenant le principal standard utilis´ e pour
la compression des photographies. Pratiquement tous les appareils num´ eriques l’offrent ;
la compression a lieu au moment de la prise de la photographie, et une partie est alors
perdue `
a tout jamais. Comme nous le verrons, cette perte peut ˆ etre acceptable ou ne pas
l’ˆ etre. C’est l’utilisation qui sera faite de la photographie qui en d´ ecidera. (Exercice : de
nombreux appareils offrent maintenant des capteurs num´ eriques CCD (charge-coupled
device) d’environ 10 millions de pixels. Quelle est la grosseur du fichier occup´ e par une
photographie num´ erique couleur prise par ces appareils si elle n’est pas comprim´ ee ?)
Plutˆ ot que de s’attaquer ` a la photographie dans sa totalit´ e, le standard JPEG regroupe les pixels en petits carr´ es de 8×8 pixels. Sur la figure 12.1, deux zooms successifs
sont faits. En bas `
a gauche, une plage 32 × 32 a ´ et´ e extraite de l’image originale. Un
cadre blanc a ´ et´ e trac´ e sur la photo originale et sur cette plage 32×32. Ce cadre d´ elimite
le mˆ eme bloc 8 × 8, situ´ e au croisement de deux poils de moustache pr` es du bord de la
table ; nous avons agrandi ce bloc 8 × 8 dans le second zoom, en bas ` a droite. Ce carr´ e
est tr` es particulier dans l’ensemble de la photo ; en effet, dans ce petit carr´ e 8 × 8, on
peut voir de grands contrastes, avec plusieurs pixels presque noirs et d’autres presque
blancs. Ce carr´ e n’est pas typique ! Dans la plus grande partie de la photo, les variations
sont graduelles. Remarquez que la table, son bord, le dessous de la table, de mˆ eme que
la fourrure de la chatte, sont constitu´ es de d´ egrad´ es tr` es lents. C’est le cas de beaucoup
de photos. Pensez ` a un paysage o` u le ciel est presque uniform´ ement bleu. L’id´ ee fondamentale des artisans du standard JPEG a ´ et´ e de miser sur cette uniformit´ e : essayer
de transmettre la plus petite quantit´ e d’information possible quand le carr´ e de 8 × 8
pixels `
a l’´ etude est d’une couleur presque constante et, dans le cas o` u les contrastes sont
grands (comme dans le bloc 8 × 8 o` u se situe le croisement des poils de moustache),
accepter d’en transmettre plus.
12.3 Le cas du carr´ e de 2 × 2 pixels
Il est plus simple de d´ etailler la caract´ erisation d’un carr´ e de 2 × 2 pixels que celle
d’un carr´ e de 8 × 8 pixels, et nous commencerons donc par ce cas.
Nous avons vu que les tons de gris sont r´ epertori´ es sur une ´ echelle de 256 ´ echelons.
Nous pourrions cependant imaginer que l’´ echelle est plus fine et couvre la totalit´ e