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12 Compression d’images : le standard JPEG
il n’est sˆ urement pas n´ ecessaire de transmettre plus que l’´ etat de chacun des pixels d’un
´ ecran moyen. Les fichiers pour transmission Internet et les fichiers destin´ es aux experts
seront sˆ urement de tailles diff´ erentes. Les premiers contiendront moins d’information,
mais r´ epondront au besoin. En fait, transmettre plus d’information serait une perte de
temps ´ etant donn´ e l’outil utilis´ e pour regarder les œuvres ! La d´ ecision sur le nombre de
pixels est assez ´ evidente. Mais supposons que l’´ equipe technique du Louvre d´ esire encore
r´ eduire la grandeur des fichiers transmis. Elle fait valoir que les math´ ematiciens approximent souvent une fonction par une droite autour d’un point donn´ e ; les graphes de la
fonction et de la droite sont habituellement proches l’un de l’autre. Si nous construisons
une fonction d’une photo dont les tons pˆ ales sont les sommets du graphe et les tons
fonc´ es, ses vall´ ees, pouvons-nous utiliser l’id´ ee math´ ematique d’approximation de cette
« fonction » ?
Cette derni` ere question est plus physiologique que math´ ematique : pouvons-nous
tromper l’utilisateur en lui soumettant une photo qui a ´ et´ e « approxim´ ee » ? Si la r´ eponse
est oui, ceci signifie qu’une perte d’information peut ˆ etre acceptable dans certains cas,
selon l’usage que l’on veut faire du contenu des fichiers `
a garder ou `
a transmettre. Des
crit` eres autres que l’usage pr´ evu peuvent aussi jouer, tels la physiologie humaine et le
type d’images ` a reproduire. Par exemple, pour la reproduction de la musique, il est utile
de savoir que l’oreille humaine ne per¸ coit pas les sons de fr´ equences sup´ erieures ` a 20 000
Hz. Le standard utilis´ e pour l’enregistrement des disques compacts utilise ce fait et ne
reproduit fid` element que les fr´ equences inf´ erieures ` a environ 22 000 Hz, une perte due
` a la compression qui ne d´ erangera que les chiens et les chauves-souris dont l’ou¨ ıe est
plus fine que la nˆ otre. Pour les images, y a-t-il des variations de couleur ou d’intensit´ e
lumineuse que l’œil ne peut percevoir ? L’appareil « œil et cerveau » peut-il se contenter
de moins d’information que la donn´ ee exacte de l’´ etat de chacun des pixels ? Doit-on
comprimer les photos et les images de bandes dessin´ ees de la mˆ eme fa¸ con ? L’exemple
du standard de compression JPEG r´ epond, par ses succ` es et ses limites, ` a ces questions.
12.2 Un zoom sur une photographie num´ erique
en format JPEG
Une photographie peut ˆ etre num´ eris´ ee de diverses fa¸ cons. Dans la m´ ethode JPEG, la
photographie est tout d’abord divis´ ee en ´ el´ ements tr` es petits, les pixels, chacun portant
une couleur ou un niveau de gris pratiquement uniforme. Sur la photographie de la chatte
apparaissant au haut de la figure 12.1, l’information a ´ et´ e subdivis´ ee en 640 × 640 pixels.
Ensuite, pour chacun de ces 640 × 640 = 409 600 pixels, un ton de gris a ´ et´ e choisi sur
une ´ echelle allant du noir au blanc. Dans le cas pr´ esent, l’´ echelle contenait 256 niveaux
de gris, l’´ echelon 0 correspondant au noir parfait et l’´ echelon 255, au blanc le plus
pur. Puisque l’information est habituellement conserv´ ee sur les supports informatiques
` a l’aide d’un alphabet ne contenant que les deux lettres {0, 1} appel´ ees bits, il faut
huit bits pour conserver le niveau de gris d’un pixel. En effet, chacune des huit lettres
(qui peuvent ˆ etre soit 0, soit 1) offre deux possibilit´ es, pour un total de 2
8 = 256. Par
12 Compression d’images : le standard JPEG
il n’est sˆ urement pas n´ ecessaire de transmettre plus que l’´ etat de chacun des pixels d’un
´ ecran moyen. Les fichiers pour transmission Internet et les fichiers destin´ es aux experts
seront sˆ urement de tailles diff´ erentes. Les premiers contiendront moins d’information,
mais r´ epondront au besoin. En fait, transmettre plus d’information serait une perte de
temps ´ etant donn´ e l’outil utilis´ e pour regarder les œuvres ! La d´ ecision sur le nombre de
pixels est assez ´ evidente. Mais supposons que l’´ equipe technique du Louvre d´ esire encore
r´ eduire la grandeur des fichiers transmis. Elle fait valoir que les math´ ematiciens approximent souvent une fonction par une droite autour d’un point donn´ e ; les graphes de la
fonction et de la droite sont habituellement proches l’un de l’autre. Si nous construisons
une fonction d’une photo dont les tons pˆ ales sont les sommets du graphe et les tons
fonc´ es, ses vall´ ees, pouvons-nous utiliser l’id´ ee math´ ematique d’approximation de cette
« fonction » ?
Cette derni` ere question est plus physiologique que math´ ematique : pouvons-nous
tromper l’utilisateur en lui soumettant une photo qui a ´ et´ e « approxim´ ee » ? Si la r´ eponse
est oui, ceci signifie qu’une perte d’information peut ˆ etre acceptable dans certains cas,
selon l’usage que l’on veut faire du contenu des fichiers `
a garder ou `
a transmettre. Des
crit` eres autres que l’usage pr´ evu peuvent aussi jouer, tels la physiologie humaine et le
type d’images ` a reproduire. Par exemple, pour la reproduction de la musique, il est utile
de savoir que l’oreille humaine ne per¸ coit pas les sons de fr´ equences sup´ erieures ` a 20 000
Hz. Le standard utilis´ e pour l’enregistrement des disques compacts utilise ce fait et ne
reproduit fid` element que les fr´ equences inf´ erieures ` a environ 22 000 Hz, une perte due
` a la compression qui ne d´ erangera que les chiens et les chauves-souris dont l’ou¨ ıe est
plus fine que la nˆ otre. Pour les images, y a-t-il des variations de couleur ou d’intensit´ e
lumineuse que l’œil ne peut percevoir ? L’appareil « œil et cerveau » peut-il se contenter
de moins d’information que la donn´ ee exacte de l’´ etat de chacun des pixels ? Doit-on
comprimer les photos et les images de bandes dessin´ ees de la mˆ eme fa¸ con ? L’exemple
du standard de compression JPEG r´ epond, par ses succ` es et ses limites, ` a ces questions.
12.2 Un zoom sur une photographie num´ erique
en format JPEG
Une photographie peut ˆ etre num´ eris´ ee de diverses fa¸ cons. Dans la m´ ethode JPEG, la
photographie est tout d’abord divis´ ee en ´ el´ ements tr` es petits, les pixels, chacun portant
une couleur ou un niveau de gris pratiquement uniforme. Sur la photographie de la chatte
apparaissant au haut de la figure 12.1, l’information a ´ et´ e subdivis´ ee en 640 × 640 pixels.
Ensuite, pour chacun de ces 640 × 640 = 409 600 pixels, un ton de gris a ´ et´ e choisi sur
une ´ echelle allant du noir au blanc. Dans le cas pr´ esent, l’´ echelle contenait 256 niveaux
de gris, l’´ echelon 0 correspondant au noir parfait et l’´ echelon 255, au blanc le plus
pur. Puisque l’information est habituellement conserv´ ee sur les supports informatiques
` a l’aide d’un alphabet ne contenant que les deux lettres {0, 1} appel´ ees bits, il faut
huit bits pour conserver le niveau de gris d’un pixel. En effet, chacune des huit lettres
(qui peuvent ˆ etre soit 0, soit 1) offre deux possibilit´ es, pour un total de 2
8 = 256. Par