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11 Compression d’images par fonctions it´ er´ ees
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 11.13. Exercice 2
D(A 1 × A 2 ) = D(A 1 ) + D(A 2 ).
9. Soit A l’ensemble de Cantor de l’exercice 7. C’est un sous-ensemble de R. Trouver
un syst` eme de fonctions it´ er´ ees sur R
2 dont A × A est l’attracteur.
10. Le flocon de von Koch est l’objet obtenu `
a la limite du proc´ ed´ e d´ ecrit ci-dessous
(voir aussi la figure 11.16) :
• On part avec le segment [0, 1].
• On le remplace par les quatre segments de la figure 11.16(b) ;
• On it` ere en rempla¸ cant chaque segment par quatre segments (figure 11.16(c)),
etc.
a) Donner un syst` eme de fonctions it´ er´ ees permettant de construire le flocon de
von Koch.
b) Pouvez-vous construire un syst` eme de fonctions it´ er´ ees ayant seulement deux
contractions affines et dont l’attracteur est le flocon de von Koch ?
c) Donner la dimension fractale du flocon de von Koch.
11. Expliquer comment modifier un syst` eme de fonctions it´ er´ ees