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11 Compression d’images par fonctions it´ er´ ees
situation dans laquelle sera utilis´ e l’algorithme. Comme le syst` eme de fonctions it´ er´ ees
partitionn´ e que nous venons de d´ ecrire, le standard JPEG offre divers degr´ es de compression grˆ ace ` a ses tables de quantification variables (voir la section 12.5). Les appareils
num´ eriques offrent habituellement d’enregistrer les photographies en format JPEG `
a
deux ou trois niveaux de r´ esolution. Le degr´ e de compression obtenu pour la r´ esolution
la plus fine d´ epend de la photographie (contrairement `
a l’algorithme pr´ esent´ e ici), mais
varie habituellement entre 6 et 10. Ce sont donc des degr´ es de compression semblables
` a ceux que nous venons de calculer. La m´ ethode des syst` emes de fonctions it´ er´ ees est
´ etudi´ ee depuis plusieurs ann´ ees, mais ne s’est pas impos´ ee dans la pratique ; son point
faible est le temps requis au moment de la compression. (Rappelez-vous que, dans la
version initiale, le nombre d’´ etapes d´ epend du carr´ e du nombre de pixels, c’est-` a-dire
de (h × v)
2 .) Le temps requis par l’algorithme `
a la base de JPEG croˆ ıt lin´ erairement
comme le nombre total de pixels, c’est-` a-dire comme h × v. Pour un photographe qui
aime prendre des photos en rafale, cet avantage est de taille. Pour un travail en laboratoire sur un ordinateur puissant, il l’est peut-ˆ etre moins. Le domaine ´ evolue et tout n’a
peut-ˆ etre pas ´ et´ e dit. . .
11.8 Exercices
Certaines des fractales qui suivent ont ´ et´ e construites ` a partir de figures de [1].
1. a) Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.12 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
b) Pour le syst` eme d’axes choisi, donner deux syst` emes de fonctions it´ er´ ees
diff´ erents dont la fractale (b) est l’attracteur.
2. Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.13 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
3. Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.14 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi. Attention : ici le triangle de la figure 11.14(b) est ´ equilat´ eral, contrairement au triangle
de Sierpi´ nski.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
4. Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.15 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
5. Choisir des syst` emes de fonctions it´ er´ ees, deviner leur attracteur et les construire
sur un logiciel.
11 Compression d’images par fonctions it´ er´ ees
situation dans laquelle sera utilis´ e l’algorithme. Comme le syst` eme de fonctions it´ er´ ees
partitionn´ e que nous venons de d´ ecrire, le standard JPEG offre divers degr´ es de compression grˆ ace ` a ses tables de quantification variables (voir la section 12.5). Les appareils
num´ eriques offrent habituellement d’enregistrer les photographies en format JPEG `
a
deux ou trois niveaux de r´ esolution. Le degr´ e de compression obtenu pour la r´ esolution
la plus fine d´ epend de la photographie (contrairement `
a l’algorithme pr´ esent´ e ici), mais
varie habituellement entre 6 et 10. Ce sont donc des degr´ es de compression semblables
` a ceux que nous venons de calculer. La m´ ethode des syst` emes de fonctions it´ er´ ees est
´ etudi´ ee depuis plusieurs ann´ ees, mais ne s’est pas impos´ ee dans la pratique ; son point
faible est le temps requis au moment de la compression. (Rappelez-vous que, dans la
version initiale, le nombre d’´ etapes d´ epend du carr´ e du nombre de pixels, c’est-` a-dire
de (h × v)
2 .) Le temps requis par l’algorithme `
a la base de JPEG croˆ ıt lin´ erairement
comme le nombre total de pixels, c’est-` a-dire comme h × v. Pour un photographe qui
aime prendre des photos en rafale, cet avantage est de taille. Pour un travail en laboratoire sur un ordinateur puissant, il l’est peut-ˆ etre moins. Le domaine ´ evolue et tout n’a
peut-ˆ etre pas ´ et´ e dit. . .
11.8 Exercices
Certaines des fractales qui suivent ont ´ et´ e construites ` a partir de figures de [1].
1. a) Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.12 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
b) Pour le syst` eme d’axes choisi, donner deux syst` emes de fonctions it´ er´ ees
diff´ erents dont la fractale (b) est l’attracteur.
2. Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.13 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
3. Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.14 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi. Attention : ici le triangle de la figure 11.14(b) est ´ equilat´ eral, contrairement au triangle
de Sierpi´ nski.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
4. Trouver un syst` eme de fonctions it´ er´ ees dont les fractales de la figure 11.15 sont
l’attracteur. Dans chaque cas, mettre en ´ evidence le syst` eme d’axes choisi.
Construire ces fractales ` a l’aide d’un logiciel.
5. Choisir des syst` emes de fonctions it´ er´ ees, deviner leur attracteur et les construire
sur un logiciel.