1.3 Coups de foudre et orages
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La r´ epartition du transport de l’´ electricit´ e On utilise les localisations des coups
de foudre pour circonscrire les zones orageuses. Comme les coups de foudre tombent de
mani` ere al´ eatoire, on utilise des mod` eles statistiques. Pour cela, on quadrille le territoire
et on utilise une densit´ e spatio-temporelle de coups de foudre. Par exemple, un orage
avec deux coups de foudre par kilom` etre carr´ e aux dix minutes est un orage intense. Avec
un tel quadrillage, on d´ efinit un cœur de l’orage (un centro¨ ıde). On refait le quadrillage
toutes les cinq minutes. On doit se servir de cela pour ´ evaluer la vitesse de d´ eplacement
de l’orage (elle peut aller de 0 `
a 200 km/h) et pr´ evoir les zones qui seront affect´ ees.
Parmi les probl´ ematiques d´ elicates ` a traiter qui sont de beaux d´ efis pour les ing´ enieurs
se trouve l’analyse du cas de deux orages proches : ils doivent d´ ecider si deux centro¨ ıdes
sont distincts ou si le vrai centro¨ ıde est `
a mi-chemin entre les deux centro¨ ıdes observ´ es.
Muni de ces informations, le r´ epartiteur peut prendre la d´ ecision, sur la base de son
exp´ erience, de diminuer le transit d’une ligne de transmission ` a proximit´ e du cœur de
l’orage. L’´ equilibrage d’un r´ eseau ´ electrique est une op´ eration tr` es d´ elicate. On doit avoir
en tout temps un ´ equilibre entre la production d’´ electricit´ e, la quantit´ e transport´ ee et
la demande. Pour pouvoir diminuer le transit sur une ligne, il faut avoir de la capacit´ e
de transport exc´ edentaire sur une autre ligne. Donc, pour pouvoir prendre de telles
d´ ecisions, le r´ epartiteur doit avoir une marge de manœuvre. En effet, chaque ligne a
une quantit´ e maximale de transit, mais les normes de contingence de premier niveau
sont telles que toutes les lignes ne doivent jamais fonctionner simultan´ ement ` a capacit´ e
maximale et qu’on doit toujours pouvoir supporter la perte d’une ligne.
1.3.2 Seuil et qualit´ e de la d´ etection des coups de foudre
Les ´ equipements install´ es aux sites d´ etecteurs r´ epondent `
a des normes minimales de
d´ etection, mais ils peuvent faire mieux. Il est donc utile de tester leur capacit´ e r´ eelle et,
ici, les m´ ethodes statistiques jouent un rˆ ole cl´ e.
`
A cette fin, on utilise une loi de probabilit´ e empirique pour la variable al´ eatoire X
qui donne l’intensit´ e des coups de foudre. Plutˆ ot que la fonction de densit´ e f (I) des
coups de foudre, on utilise une variante de la fonction de r´ epartition
P (I) = Prob(X > I) =
1
1 +
I
M
K .
(1.15)
On a donc bien P (0) = Prob(X > 0) = 1. Les valeurs de M et K utilis´ ees d´ ependent des
zones g´ eographiques et de leurs particularit´ es environnementales. Elles sont d´ etermin´ ees
empiriquement. La valeur de I est donn´ ee en kA (kiloamp` eres). Certaines valeurs sont
utilis´ ees suffisamment souvent pour porter un nom. Ainsi, la fonction P de (1.15) est
appel´ ee fonction de Popolansky quand M = 25 et K = 2. Elle est appel´ ee fonction
d’Anderson–Erikson quand M = 31 et K = 2,6. La figure 1.3 repr´ esente la fonction
de Popolansky, et la figure 1.4, la fonction de densit´ e f (I) de la variable X associ´ ee.
Rappelons que P (I) =
∞
I f (J)dJ et donc, que f (I) = −P
(I).
Voyons comment nous pouvons utiliser cette loi pour faire des calculs.
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La r´ epartition du transport de l’´ electricit´ e On utilise les localisations des coups
de foudre pour circonscrire les zones orageuses. Comme les coups de foudre tombent de
mani` ere al´ eatoire, on utilise des mod` eles statistiques. Pour cela, on quadrille le territoire
et on utilise une densit´ e spatio-temporelle de coups de foudre. Par exemple, un orage
avec deux coups de foudre par kilom` etre carr´ e aux dix minutes est un orage intense. Avec
un tel quadrillage, on d´ efinit un cœur de l’orage (un centro¨ ıde). On refait le quadrillage
toutes les cinq minutes. On doit se servir de cela pour ´ evaluer la vitesse de d´ eplacement
de l’orage (elle peut aller de 0 `
a 200 km/h) et pr´ evoir les zones qui seront affect´ ees.
Parmi les probl´ ematiques d´ elicates ` a traiter qui sont de beaux d´ efis pour les ing´ enieurs
se trouve l’analyse du cas de deux orages proches : ils doivent d´ ecider si deux centro¨ ıdes
sont distincts ou si le vrai centro¨ ıde est `
a mi-chemin entre les deux centro¨ ıdes observ´ es.
Muni de ces informations, le r´ epartiteur peut prendre la d´ ecision, sur la base de son
exp´ erience, de diminuer le transit d’une ligne de transmission ` a proximit´ e du cœur de
l’orage. L’´ equilibrage d’un r´ eseau ´ electrique est une op´ eration tr` es d´ elicate. On doit avoir
en tout temps un ´ equilibre entre la production d’´ electricit´ e, la quantit´ e transport´ ee et
la demande. Pour pouvoir diminuer le transit sur une ligne, il faut avoir de la capacit´ e
de transport exc´ edentaire sur une autre ligne. Donc, pour pouvoir prendre de telles
d´ ecisions, le r´ epartiteur doit avoir une marge de manœuvre. En effet, chaque ligne a
une quantit´ e maximale de transit, mais les normes de contingence de premier niveau
sont telles que toutes les lignes ne doivent jamais fonctionner simultan´ ement ` a capacit´ e
maximale et qu’on doit toujours pouvoir supporter la perte d’une ligne.
1.3.2 Seuil et qualit´ e de la d´ etection des coups de foudre
Les ´ equipements install´ es aux sites d´ etecteurs r´ epondent `
a des normes minimales de
d´ etection, mais ils peuvent faire mieux. Il est donc utile de tester leur capacit´ e r´ eelle et,
ici, les m´ ethodes statistiques jouent un rˆ ole cl´ e.
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A cette fin, on utilise une loi de probabilit´ e empirique pour la variable al´ eatoire X
qui donne l’intensit´ e des coups de foudre. Plutˆ ot que la fonction de densit´ e f (I) des
coups de foudre, on utilise une variante de la fonction de r´ epartition
P (I) = Prob(X > I) =
1
1 +
I
M
K .
(1.15)
On a donc bien P (0) = Prob(X > 0) = 1. Les valeurs de M et K utilis´ ees d´ ependent des
zones g´ eographiques et de leurs particularit´ es environnementales. Elles sont d´ etermin´ ees
empiriquement. La valeur de I est donn´ ee en kA (kiloamp` eres). Certaines valeurs sont
utilis´ ees suffisamment souvent pour porter un nom. Ainsi, la fonction P de (1.15) est
appel´ ee fonction de Popolansky quand M = 25 et K = 2. Elle est appel´ ee fonction
d’Anderson–Erikson quand M = 31 et K = 2,6. La figure 1.3 repr´ esente la fonction
de Popolansky, et la figure 1.4, la fonction de densit´ e f (I) de la variable X associ´ ee.
Rappelons que P (I) =
∞
I f (J)dJ et donc, que f (I) = −P
(I).
Voyons comment nous pouvons utiliser cette loi pour faire des calculs.