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1 Positionnement
aux satellites, qui la diffuseront aux usagers comme partie du signal. Les Am´ ericains
esp` erent aussi introduire une telle am´ elioration pour le syst` eme GPS.
1.3 Gestion des coups de foudre ` a Hydro-Qu´ ebec
De nouvelles solutions ` a certains probl` emes techniques apparaissent souvent lorsqu’une nouvelle technologie devient disponible. La gestion des coups de foudre `
a HydroQu´ ebec
1 repose aujourd’hui partiellement sur l’existence du syst` eme GPS. Mais, comme
c’est souvent le cas, les math´ ematiques interviennent `
a plus d’un endroit dans cette
m´ ethode de gestion des coups de foudre. Ainsi, cette section n’est pas seulement l’´ etude
d’une application (inattendue) du GPS, mais l’´ etude de quelques-unes des m´ ethodes
math´ ematiques intervenant dans ce probl` eme technique.
1.3.1 La localisation des coups de foudre
Hydro-Qu´ ebec a install´ e en 1992 un syst` eme de localisation des coups de foudre
sur son territoire. La probl´ ematique globale consiste `
a circonscrire les zones orageuses
de mani` ere ` a diminuer le transit sur les lignes ´ electriques situ´ ees dans ces zones et ` a
rediriger le transit sur d’autres lignes. On att´ enue ainsi l’impact potentiel de la perte
de lignes : en cas de pannes caus´ ees par la foudre tombant sur une ligne ´ electrique, le
nombre d’abonn´ es touch´ es est alors minimal, et la fiabilit´ e du r´ eseau, augment´ ee.
Pour cela, Hydro-Qu´ ebec utilise un syst` eme de 13 d´ etecteurs r´ epartis dans les deux
tiers sud de la province de Qu´ ebec, soit le territoire couvert par des lignes ´ electriques.
Leur position est connue, mais, comme on doit mesurer des temps tr` es pr´ ecis, tous
les d´ etecteurs doivent ˆ etre parfaitement synchronis´ es. Ils utilisent pour cela chacun un
r´ ecepteur GPS.
Le r´ ecepteur GPS : une r´ ef´ erence de temps Cela peut paraˆ ıtre un peu surprenant. Nous avons justement not´ e le fait qu’un r´ ecepteur GPS est muni d’une horloge peu coˆ uteuse et donc, peu pr´ ecise. Mais nous avons aussi vu que, pour calculer
sa position, le r´ ecepteur GPS solutionne le syst` eme (1.11) de quatre ´ equations aux
quatre inconnues x, y, z, τ . Lorsqu’il a solutionn´ e le syst` eme, il connaˆ ıt donc τ , qui est
le d´ ecalage entre son horloge interne et l’horloge des satellites. Il peut donc calculer
l’heure exacte, et l’heure qu’il affiche est en fait l’heure des satellites. Le r´ ecepteur GPS
calcule une position `
a quelques m` etres pr` es, avec une impr´ ecision correspondante dans
le calcul du d´ ecalage. On peut am´ eliorer la pr´ ecision quand le r´ ecepteur est stationnaire.
On remplace les valeurs calcul´ ees x, y, z et τ par les moyennes de plusieurs valeurs calcul´ ees (x i , y i , z i , τ i )
N
i=1 ` a diff´ erents temps. En effet, il y a une erreur dans chaque calcul
(x i , y i , z i , τ i ). Les erreurs dans l’espace peuvent ˆ etre dans n’importe quelle direction, et
1 Hydro-Qu´ ebec est le plus grand producteur, transporteur et distributeur d’´ electricit´ e dans
la province de Qu´ ebec. Son nom s’explique par le fait que plus de 95 % de l’´ electricit´ e produite
est d’origine hydraulique.
1 Positionnement
aux satellites, qui la diffuseront aux usagers comme partie du signal. Les Am´ ericains
esp` erent aussi introduire une telle am´ elioration pour le syst` eme GPS.
1.3 Gestion des coups de foudre ` a Hydro-Qu´ ebec
De nouvelles solutions ` a certains probl` emes techniques apparaissent souvent lorsqu’une nouvelle technologie devient disponible. La gestion des coups de foudre `
a HydroQu´ ebec
1 repose aujourd’hui partiellement sur l’existence du syst` eme GPS. Mais, comme
c’est souvent le cas, les math´ ematiques interviennent `
a plus d’un endroit dans cette
m´ ethode de gestion des coups de foudre. Ainsi, cette section n’est pas seulement l’´ etude
d’une application (inattendue) du GPS, mais l’´ etude de quelques-unes des m´ ethodes
math´ ematiques intervenant dans ce probl` eme technique.
1.3.1 La localisation des coups de foudre
Hydro-Qu´ ebec a install´ e en 1992 un syst` eme de localisation des coups de foudre
sur son territoire. La probl´ ematique globale consiste `
a circonscrire les zones orageuses
de mani` ere ` a diminuer le transit sur les lignes ´ electriques situ´ ees dans ces zones et ` a
rediriger le transit sur d’autres lignes. On att´ enue ainsi l’impact potentiel de la perte
de lignes : en cas de pannes caus´ ees par la foudre tombant sur une ligne ´ electrique, le
nombre d’abonn´ es touch´ es est alors minimal, et la fiabilit´ e du r´ eseau, augment´ ee.
Pour cela, Hydro-Qu´ ebec utilise un syst` eme de 13 d´ etecteurs r´ epartis dans les deux
tiers sud de la province de Qu´ ebec, soit le territoire couvert par des lignes ´ electriques.
Leur position est connue, mais, comme on doit mesurer des temps tr` es pr´ ecis, tous
les d´ etecteurs doivent ˆ etre parfaitement synchronis´ es. Ils utilisent pour cela chacun un
r´ ecepteur GPS.
Le r´ ecepteur GPS : une r´ ef´ erence de temps Cela peut paraˆ ıtre un peu surprenant. Nous avons justement not´ e le fait qu’un r´ ecepteur GPS est muni d’une horloge peu coˆ uteuse et donc, peu pr´ ecise. Mais nous avons aussi vu que, pour calculer
sa position, le r´ ecepteur GPS solutionne le syst` eme (1.11) de quatre ´ equations aux
quatre inconnues x, y, z, τ . Lorsqu’il a solutionn´ e le syst` eme, il connaˆ ıt donc τ , qui est
le d´ ecalage entre son horloge interne et l’horloge des satellites. Il peut donc calculer
l’heure exacte, et l’heure qu’il affiche est en fait l’heure des satellites. Le r´ ecepteur GPS
calcule une position `
a quelques m` etres pr` es, avec une impr´ ecision correspondante dans
le calcul du d´ ecalage. On peut am´ eliorer la pr´ ecision quand le r´ ecepteur est stationnaire.
On remplace les valeurs calcul´ ees x, y, z et τ par les moyennes de plusieurs valeurs calcul´ ees (x i , y i , z i , τ i )
N
i=1 ` a diff´ erents temps. En effet, il y a une erreur dans chaque calcul
(x i , y i , z i , τ i ). Les erreurs dans l’espace peuvent ˆ etre dans n’importe quelle direction, et
1 Hydro-Qu´ ebec est le plus grand producteur, transporteur et distributeur d’´ electricit´ e dans
la province de Qu´ ebec. Son nom s’explique par le fait que plus de 95 % de l’´ electricit´ e produite
est d’origine hydraulique.