8.6 Exercices
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l’ordre de la carte parmi les cartes restantes et non au num´ ero de la deuxi` eme
carte choisie) . . . jusqu’` a la derni` ere carte du premier joueur, qui serait choisie par
tirage au hasard d’un nombre parmi 40. On choisirait ensuite de la mˆ eme mani` ere
les cartes du deuxi` eme joueur, puis du troisi` eme. Le quatri` eme joueur recevrait
les cartes restantes. Pour g´ en´ erer une deuxi` eme partie, on ferait ex´ ecuter le mˆ eme
algorithme une deuxi` eme fois. Donner des conditions sur les diff´ erents g´ en´ erateurs
de nombres al´ eatoires pour que toutes les parties aient la mˆ eme probabilit´ e d’ˆ etre
g´ en´ er´ ees.
d) Nous avons vu qu’il ne suffit pas que tous les ´ ev´ enements (ici, les parties)
aient la mˆ eme probabilit´ e d’ˆ etre g´ en´ er´ es. Il faut aussi que toutes les sous-suites
de k ´ ev´ enements aient la mˆ eme probabilit´ e d’ˆ etre g´ en´ er´ ees. Comme ce genre de
question est trop difficile `
a trancher `
a cause de la taille de l’ensemble des suites
de k parties, on peut faire des tests statistiques partiels. Par exemple, quelle est
la probabilit´ e qu’une main de bridge contienne les quatre as ? On peut ensuite
g´ en´ erer 1000 parties et v´ erifier si le nombre de parties dans lesquelles une main de
bridge contient les quatre as se rapproche de la probabilit´ e calcul´ ee.
e) Calculer la probabilit´ e de deux autres ´ ev´ enements pas trop rares que vous
pourriez utiliser pour faire un test statistique.
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l’ordre de la carte parmi les cartes restantes et non au num´ ero de la deuxi` eme
carte choisie) . . . jusqu’` a la derni` ere carte du premier joueur, qui serait choisie par
tirage au hasard d’un nombre parmi 40. On choisirait ensuite de la mˆ eme mani` ere
les cartes du deuxi` eme joueur, puis du troisi` eme. Le quatri` eme joueur recevrait
les cartes restantes. Pour g´ en´ erer une deuxi` eme partie, on ferait ex´ ecuter le mˆ eme
algorithme une deuxi` eme fois. Donner des conditions sur les diff´ erents g´ en´ erateurs
de nombres al´ eatoires pour que toutes les parties aient la mˆ eme probabilit´ e d’ˆ etre
g´ en´ er´ ees.
d) Nous avons vu qu’il ne suffit pas que tous les ´ ev´ enements (ici, les parties)
aient la mˆ eme probabilit´ e d’ˆ etre g´ en´ er´ es. Il faut aussi que toutes les sous-suites
de k ´ ev´ enements aient la mˆ eme probabilit´ e d’ˆ etre g´ en´ er´ ees. Comme ce genre de
question est trop difficile `
a trancher `
a cause de la taille de l’ensemble des suites
de k parties, on peut faire des tests statistiques partiels. Par exemple, quelle est
la probabilit´ e qu’une main de bridge contienne les quatre as ? On peut ensuite
g´ en´ erer 1000 parties et v´ erifier si le nombre de parties dans lesquelles une main de
bridge contient les quatre as se rapproche de la probabilit´ e calcul´ ee.
e) Calculer la probabilit´ e de deux autres ´ ev´ enements pas trop rares que vous
pourriez utiliser pour faire un test statistique.