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Epargner et emprunter
8. Un ´ etudiant veut emprunter une somme d’argent. Il sait qu’il ne pourra pas remettre
un sou avant cinq ans. Deux sc´ enarios s’offrent ` a lui. Premi` erement, son p` ere est prˆ et
` a lui prˆ eter l’argent ` a 10 % d’int´ erˆ et simple pendant ces cinq ans. Deuxi` emement,
un ami s’offre ` a lui prˆ eter l’argent ` a 7 % d’int´ erˆ et compos´ e. Que lui sugg´ erez-vous ?
9. Lors de la n´ egociation d’un prˆ et hypoth´ ecaire, les param` etres suivants sont ´ etablis :
le taux, le montant du prˆ et, la p´ eriode d’amortissement, la p´ eriode des versements
(habituellement un mois, mais aussi une ou deux semaines) et la dur´ ee du contrat.
Cette dur´ ee est toujours plus petite ou ´ egale `
a la p´ eriode d’amortissement. `
A la
fin du contrat, l’emprunteur et la banque ren´ egocient les param` etres ; le nouveau
montant du prˆ et est alors le montant r´ esiduel `
a payer.
a) Un couple ach` ete une maison et doit emprunter 100 000 $ pour en assurer le
paiement. Ils optent pour un remboursement sur 25 ans. Puisque les taux d’int´ erˆ et
sont ´ elev´ es au moment de l’achat (12 %), ils d´ ecident de fixer leur premier contrat
avec la banque pour trois ans. Quel sera leur versement mensuel ? Quel sera le solde
` a la fin de cette p´ eriode de trois ans ?
b) Apr` es ces trois premi` eres ann´ ees, les taux ont baiss´ e, et ils d´ esirent toujours
s’acquitter de leur dette au cours des 22 ann´ ees restantes. Ils s’engagent donc pour
une p´ eriode de cinq ans ` a 8 %. Quel sera leur nouveau versement mensuel ? Quel
sera le solde r´ esiduel `
a la fin de ces huit premi` eres ann´ ees ?
10. Deux prˆ ets hypoth´ ecaires sont accord´ es pour des sommes ´ egales. Ils seront rembours´ es sur 20 ans. Si les taux sont diff´ erents, quel sera le taux qui, ` a mi-terme
(dix ans), aura permis de payer la plus grande partie du capital : le prˆ et au plus
petit taux ou celui au plus grand ?
11. Dans presque toutes les librairies, on peut acheter des Tables de prˆ ets hypoth´ ecaires. Vous trouverez en appendice (p. 171) les pages correspondant aux
taux de 8 % et de 12 %. Le taux mensuel effectif a ´ et´ e calcul´ e selon les r` egles
canadiennes.
a) Selon ces tables, quel sera le versement mensuel sur un prˆ et hypoth´ ecaire de
40 000 $ ` a 8 % qui sera rembours´ e sur 15 ans ?
b) Et sur un prˆ et de 42 000 $ au mˆ eme taux rembours´ e aussi sur 15 ans ?
c) Calculer le montant demand´ e en a) sans utiliser la table. (D´ eterminer d’abord
le taux effectif mensuel r m utilis´ e par les banques.)
12. Plusieurs banques offrent des hypoth` eques dont les versements sont faits aux deux
semaines. Ces banques calculent le montant que l’emprunteur devrait payer s’il y
avait 24 versements par ann´ ee et l’utilisent comme paiement aux deux semaines.
Supposons qu’il y ait exactement 26 paiements par ann´ ee. Si la banque consent
un prˆ et de 7 % sur 20 ans, ces versements aux deux semaines permettront de rembourser le prˆ et plus rapidement. En combien de temps le prˆ et sera-t-il rembours´ e ?
(Vous devrez trouver une fa¸ con raisonnable de d´ eterminer le taux r 2s aux deux
semaines. Essayez de copier la relation (r mCAN ).)
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Epargner et emprunter
8. Un ´ etudiant veut emprunter une somme d’argent. Il sait qu’il ne pourra pas remettre
un sou avant cinq ans. Deux sc´ enarios s’offrent ` a lui. Premi` erement, son p` ere est prˆ et
` a lui prˆ eter l’argent ` a 10 % d’int´ erˆ et simple pendant ces cinq ans. Deuxi` emement,
un ami s’offre ` a lui prˆ eter l’argent ` a 7 % d’int´ erˆ et compos´ e. Que lui sugg´ erez-vous ?
9. Lors de la n´ egociation d’un prˆ et hypoth´ ecaire, les param` etres suivants sont ´ etablis :
le taux, le montant du prˆ et, la p´ eriode d’amortissement, la p´ eriode des versements
(habituellement un mois, mais aussi une ou deux semaines) et la dur´ ee du contrat.
Cette dur´ ee est toujours plus petite ou ´ egale `
a la p´ eriode d’amortissement. `
A la
fin du contrat, l’emprunteur et la banque ren´ egocient les param` etres ; le nouveau
montant du prˆ et est alors le montant r´ esiduel `
a payer.
a) Un couple ach` ete une maison et doit emprunter 100 000 $ pour en assurer le
paiement. Ils optent pour un remboursement sur 25 ans. Puisque les taux d’int´ erˆ et
sont ´ elev´ es au moment de l’achat (12 %), ils d´ ecident de fixer leur premier contrat
avec la banque pour trois ans. Quel sera leur versement mensuel ? Quel sera le solde
` a la fin de cette p´ eriode de trois ans ?
b) Apr` es ces trois premi` eres ann´ ees, les taux ont baiss´ e, et ils d´ esirent toujours
s’acquitter de leur dette au cours des 22 ann´ ees restantes. Ils s’engagent donc pour
une p´ eriode de cinq ans ` a 8 %. Quel sera leur nouveau versement mensuel ? Quel
sera le solde r´ esiduel `
a la fin de ces huit premi` eres ann´ ees ?
10. Deux prˆ ets hypoth´ ecaires sont accord´ es pour des sommes ´ egales. Ils seront rembours´ es sur 20 ans. Si les taux sont diff´ erents, quel sera le taux qui, ` a mi-terme
(dix ans), aura permis de payer la plus grande partie du capital : le prˆ et au plus
petit taux ou celui au plus grand ?
11. Dans presque toutes les librairies, on peut acheter des Tables de prˆ ets hypoth´ ecaires. Vous trouverez en appendice (p. 171) les pages correspondant aux
taux de 8 % et de 12 %. Le taux mensuel effectif a ´ et´ e calcul´ e selon les r` egles
canadiennes.
a) Selon ces tables, quel sera le versement mensuel sur un prˆ et hypoth´ ecaire de
40 000 $ ` a 8 % qui sera rembours´ e sur 15 ans ?
b) Et sur un prˆ et de 42 000 $ au mˆ eme taux rembours´ e aussi sur 15 ans ?
c) Calculer le montant demand´ e en a) sans utiliser la table. (D´ eterminer d’abord
le taux effectif mensuel r m utilis´ e par les banques.)
12. Plusieurs banques offrent des hypoth` eques dont les versements sont faits aux deux
semaines. Ces banques calculent le montant que l’emprunteur devrait payer s’il y
avait 24 versements par ann´ ee et l’utilisent comme paiement aux deux semaines.
Supposons qu’il y ait exactement 26 paiements par ann´ ee. Si la banque consent
un prˆ et de 7 % sur 20 ans, ces versements aux deux semaines permettront de rembourser le prˆ et plus rapidement. En combien de temps le prˆ et sera-t-il rembours´ e ?
(Vous devrez trouver une fa¸ con raisonnable de d´ eterminer le taux r 2s aux deux
semaines. Essayez de copier la relation (r mCAN ).)