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Le positionnement
sur la Terre et dans l’espace
Ce chapitre est la meilleure illustration dans le livre de la diversit´ e des applications des
math´ ematiques ` a une seule question technique : comment localiser les personnes, objets
et ´ ev´ enements sur la plan` ete. Cette surprenante diversit´ e peut m´ eriter qu’on consacre
plus d’une semaine au chapitre.
En deux heures, on peut traiter de la th´ eorie du GPS (section 1.2) et discuter tr` es
bri` evement les applications `
a la localisation des orages (section 1.3). Ensuite il faut
faire un choix. Si l’on a introduit les corps finis dans le chapitre 6 sur les codes correcteurs d’erreurs ou qu’on les a utilis´ es dans le chapitre 8 sur les g´ en´ erateurs de
nombres al´ eatoires, alors on peut traiter le signal du GPS en un peu plus d’une heure
(section 1.4), parce qu’on peut sauter les rappels sur les corps. Si le temps est limit´ e
et qu’on n’a pas vu les pr´ ealables sur les corps finis, on peut se contenter d’´ enoncer le
th´ eor` eme 1.4 et de l’illustrer sur des exemples comme l’exemple 1.5. Il faut compter
presque deux heures pour pr´ esenter la cartographie (section 1.5), sauf si les ´ etudiants
connaissent d´ ej` a la notion de transformation conforme. La section 1.2 ne requiert que
de la g´ eom´ etrie euclidienne et de l’alg` ebre lin´ eaire de base, alors que la section 1.3
fait appel `
a des concepts probabilistes ´ el´ ementaires. La section 1.4 est plus difficile sauf
si on a une certaine familiarit´ e avec les corps finis. La section 1.5 utilise le calcul ` a
plusieurs variables.
1.1 Introduction
De tout temps, l’homme a voulu connaˆ ıtre sa position sur la Terre. Il a commenc´ e
par utiliser des moyens ´ el´ ementaires comme le sextant en navigation, la boussole pour
indiquer le nord magn´ etique, le compas magn´ etique pour tenir un cap. Depuis peu, on
dispose d’outils beaucoup plus sophistiqu´ es comme le GPS (Global Positioning System).
Dans ce chapitre, nous remonterons le temps : nous commencerons par d´ ecrire en d´ etail
le syst` eme GPS pour ensuite parler, tr` es bri` evement, des moyens anciens, principalement
sous forme d’exercices.
Le positionnement
sur la Terre et dans l’espace
Ce chapitre est la meilleure illustration dans le livre de la diversit´ e des applications des
math´ ematiques ` a une seule question technique : comment localiser les personnes, objets
et ´ ev´ enements sur la plan` ete. Cette surprenante diversit´ e peut m´ eriter qu’on consacre
plus d’une semaine au chapitre.
En deux heures, on peut traiter de la th´ eorie du GPS (section 1.2) et discuter tr` es
bri` evement les applications `
a la localisation des orages (section 1.3). Ensuite il faut
faire un choix. Si l’on a introduit les corps finis dans le chapitre 6 sur les codes correcteurs d’erreurs ou qu’on les a utilis´ es dans le chapitre 8 sur les g´ en´ erateurs de
nombres al´ eatoires, alors on peut traiter le signal du GPS en un peu plus d’une heure
(section 1.4), parce qu’on peut sauter les rappels sur les corps. Si le temps est limit´ e
et qu’on n’a pas vu les pr´ ealables sur les corps finis, on peut se contenter d’´ enoncer le
th´ eor` eme 1.4 et de l’illustrer sur des exemples comme l’exemple 1.5. Il faut compter
presque deux heures pour pr´ esenter la cartographie (section 1.5), sauf si les ´ etudiants
connaissent d´ ej` a la notion de transformation conforme. La section 1.2 ne requiert que
de la g´ eom´ etrie euclidienne et de l’alg` ebre lin´ eaire de base, alors que la section 1.3
fait appel `
a des concepts probabilistes ´ el´ ementaires. La section 1.4 est plus difficile sauf
si on a une certaine familiarit´ e avec les corps finis. La section 1.5 utilise le calcul ` a
plusieurs variables.
1.1 Introduction
De tout temps, l’homme a voulu connaˆ ıtre sa position sur la Terre. Il a commenc´ e
par utiliser des moyens ´ el´ ementaires comme le sextant en navigation, la boussole pour
indiquer le nord magn´ etique, le compas magn´ etique pour tenir un cap. Depuis peu, on
dispose d’outils beaucoup plus sophistiqu´ es comme le GPS (Global Positioning System).
Dans ce chapitre, nous remonterons le temps : nous commencerons par d´ ecrire en d´ etail
le syst` eme GPS pour ensuite parler, tr` es bri` evement, des moyens anciens, principalement
sous forme d’exercices.