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4 Squelette et chirurgie aux rayons gamma
2. Cet exercice poursuit l’analogie entre le r-squelette et les feux de gazon allum´ es
simultan´ ement en tous les points de la fronti` ere d’une r´ egion R ⊂ R
2 . Soit v la
vitesse de propagation du feu. Pourriez-vous dire `
a quoi correspondent les points
du r-squelette dans cette analogie ?
3. Pouvez-vous imaginer une r´ egion R dont le squelette
a) est un seul point ?
b) est un segment de droite (` a part l’ellipse) ?
4. L’exemple du rectangle a montr´ e que son squelette est constitu´ e de cinq segments
de droite.
a) Quel est le squelette d’un carrr´ e (b = h) ? Montrer que ce squelette n’est
constitu´ e que de deux segments.
b) Est-ce que d’autres r´ egions poss` edent le squelette du carr´ e ?
5. D´ eterminer le squelette d’une parabole (voir la figure 4.20).
Fig. 4.20. Avance de la ligne de feu pour une parabole (exercice 5).
6. a) Soit R la r´ egion de R
2 repr´ esent´ ee ` a gauche de la figure 4.21. Les deux courbes
sont des demi-cercles. Tracez le squelette de cette r´ egion.
b) Soit L la r´ egion de R
2 repr´ esent´ ee ` a droite de la figure 4.21. Quels sont le rayon
et le centre du plus grand cercle qui peut ˆ etre inscrit dans cette r´ egion L ? (Note :
les deux bras de L sont de largeur ´ egale (h = 1), et les courbes sont ` a nouveau des
demi-cercles.)
c) Tracez le squelette de la r´ egion L le plus pr´ ecis´ ement possible et expliquez
votre r´ eponse. (Si ce squelette est constitu´ e de plusieurs courbes ou segments, leurs
intersections devraient ˆ etre clairement indiqu´ ees.)
4 Squelette et chirurgie aux rayons gamma
2. Cet exercice poursuit l’analogie entre le r-squelette et les feux de gazon allum´ es
simultan´ ement en tous les points de la fronti` ere d’une r´ egion R ⊂ R
2 . Soit v la
vitesse de propagation du feu. Pourriez-vous dire `
a quoi correspondent les points
du r-squelette dans cette analogie ?
3. Pouvez-vous imaginer une r´ egion R dont le squelette
a) est un seul point ?
b) est un segment de droite (` a part l’ellipse) ?
4. L’exemple du rectangle a montr´ e que son squelette est constitu´ e de cinq segments
de droite.
a) Quel est le squelette d’un carrr´ e (b = h) ? Montrer que ce squelette n’est
constitu´ e que de deux segments.
b) Est-ce que d’autres r´ egions poss` edent le squelette du carr´ e ?
5. D´ eterminer le squelette d’une parabole (voir la figure 4.20).
Fig. 4.20. Avance de la ligne de feu pour une parabole (exercice 5).
6. a) Soit R la r´ egion de R
2 repr´ esent´ ee ` a gauche de la figure 4.21. Les deux courbes
sont des demi-cercles. Tracez le squelette de cette r´ egion.
b) Soit L la r´ egion de R
2 repr´ esent´ ee ` a droite de la figure 4.21. Quels sont le rayon
et le centre du plus grand cercle qui peut ˆ etre inscrit dans cette r´ egion L ? (Note :
les deux bras de L sont de largeur ´ egale (h = 1), et les courbes sont ` a nouveau des
demi-cercles.)
c) Tracez le squelette de la r´ egion L le plus pr´ ecis´ ement possible et expliquez
votre r´ eponse. (Si ce squelette est constitu´ e de plusieurs courbes ou segments, leurs
intersections devraient ˆ etre clairement indiqu´ ees.)