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Squelette et chirurgie aux rayons gamma
Le concept de squelette intervient dans la conception de strat´ egies optimales dans la
chirurgie radioactive au « scalpel ` a rayons gamma » ([5] et [4]). C’est une notion importante dans de nombreux chapitres des sciences. Si le chapitre fait l’objet de trois
heures de cours et de deux heures de travaux pratiques, nous recommandons d’´ enoncer
la probl´ ematique du scalpel `
a rayons gamma et de traiter les sections 4.2 et 4.3 contenant la d´ efinition de squelette et les exemples en deux et trois dimensions. La section 4.4 peut ˆ etre ´ etudi´ ee tr` es bri` evement, ` a simple titre d’information. Si l’on peut
compter une quatri` eme heure, il faut faire un choix : par exemple, entre l’algorithme
num´ erique de la section 4.5 ou la propri´ et´ e fondamentale du squelette de la section 4.7.
On pourrait privil´ egier l’algorithme num´ erique pour des ´ etudiants de math´ ematiques
appliqu´ ees et la propri´ et´ e fondamentale du squelette pour des ´ etudiants en enseignement. Le reste du chapitre est de l’enrichissement et peut servir de point de d´ epart ` a
un projet de session.
4.1 Introduction
Le scalpel ` a rayons gamma est une technique de chirurgie utilis´ ee pour traiter des
tumeurs au cerveau. L’unit´ e de traitement focalise 201 sources radioactives de cobalt
60 dispos´ ees sur un casque focalisant, de mani` ere ` a ce qu’elles s’intersectent sur une
sph` ere. La r´ egion de forme sph´ erique est expos´ ee ` a une forte dose que l’on appellera
« dose de radiation ». L’appareil peut distribuer des doses de quatre rayons diff´ erents
(2 mm, 4 mm, 7 mm, 9 mm). Chaque casque produit des doses d’un seul rayon. Il faut
donc changer de casque lorsqu’on change de rayon. Comme chaque casque p` ese environ
225 kilos, il est important pendant le traitement de minimiser le nombre de changements
de casques.
Le probl` eme qui se pose aux math´ ematiciens est de trouver un algorithme de planification du traitement permettant de traiter l’ensemble de la tumeur en un temps
optimal : ceci permet de diminuer les coˆ uts, mais ´ egalement d’am´ eliorer la qualit´ e du
Squelette et chirurgie aux rayons gamma
Le concept de squelette intervient dans la conception de strat´ egies optimales dans la
chirurgie radioactive au « scalpel ` a rayons gamma » ([5] et [4]). C’est une notion importante dans de nombreux chapitres des sciences. Si le chapitre fait l’objet de trois
heures de cours et de deux heures de travaux pratiques, nous recommandons d’´ enoncer
la probl´ ematique du scalpel `
a rayons gamma et de traiter les sections 4.2 et 4.3 contenant la d´ efinition de squelette et les exemples en deux et trois dimensions. La section 4.4 peut ˆ etre ´ etudi´ ee tr` es bri` evement, ` a simple titre d’information. Si l’on peut
compter une quatri` eme heure, il faut faire un choix : par exemple, entre l’algorithme
num´ erique de la section 4.5 ou la propri´ et´ e fondamentale du squelette de la section 4.7.
On pourrait privil´ egier l’algorithme num´ erique pour des ´ etudiants de math´ ematiques
appliqu´ ees et la propri´ et´ e fondamentale du squelette pour des ´ etudiants en enseignement. Le reste du chapitre est de l’enrichissement et peut servir de point de d´ epart ` a
un projet de session.
4.1 Introduction
Le scalpel ` a rayons gamma est une technique de chirurgie utilis´ ee pour traiter des
tumeurs au cerveau. L’unit´ e de traitement focalise 201 sources radioactives de cobalt
60 dispos´ ees sur un casque focalisant, de mani` ere ` a ce qu’elles s’intersectent sur une
sph` ere. La r´ egion de forme sph´ erique est expos´ ee ` a une forte dose que l’on appellera
« dose de radiation ». L’appareil peut distribuer des doses de quatre rayons diff´ erents
(2 mm, 4 mm, 7 mm, 9 mm). Chaque casque produit des doses d’un seul rayon. Il faut
donc changer de casque lorsqu’on change de rayon. Comme chaque casque p` ese environ
225 kilos, il est important pendant le traitement de minimiser le nombre de changements
de casques.
Le probl` eme qui se pose aux math´ ematiciens est de trouver un algorithme de planification du traitement permettant de traiter l’ensemble de la tumeur en un temps
optimal : ceci permet de diminuer les coˆ uts, mais ´ egalement d’am´ eliorer la qualit´ e du