Table des matières
1 Ce qu’on ne peut ignorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Les environnements MATLAB et Octave . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Comment les représenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Comment calculer avec des nombres à virgule
flottante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Fonctions réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Les zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.3 Intégration et dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 L’erreur n’est pas seulement humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.1 Parlons de coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7 Le langage MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7.1 Instructions MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7.2 Programmer en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7.3 Exemples de différences entre les langages
MATLAB et Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.8 Ce qu’on ne vous a pas dit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Equations non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1 Quelques problèmes types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Méthode de dichotomie (ou bisection) . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.1 Tests d’arrêt pour les itérations de Newton . . . . . . 52
2.3.2 Méthode de Newton pour des systèmes d’équations 54
1 Ce qu’on ne peut ignorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Les environnements MATLAB et Octave . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Comment les représenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Comment calculer avec des nombres à virgule
flottante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Fonctions réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Les zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.3 Intégration et dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 L’erreur n’est pas seulement humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.1 Parlons de coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7 Le langage MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7.1 Instructions MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7.2 Programmer en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7.3 Exemples de différences entre les langages
MATLAB et Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.8 Ce qu’on ne vous a pas dit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Equations non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1 Quelques problèmes types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Méthode de dichotomie (ou bisection) . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.1 Tests d’arrêt pour les itérations de Newton . . . . . . 52
2.3.2 Méthode de Newton pour des systèmes d’équations 54