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9 Solutions des exercices
bc = prod ( el );
end
La commande fix(k) arrondit k à l’entier le plus proche inférieur à k. La
fix
commande disp(string) affiche la chaîne sans écrire son nom. La commande
return termine l’exécution de la fonction. Enfin, prod(el) calcule le produit
return
prod de tous les éléments du vecteur el.
Solution 1.14 Les fonctions suivantes calculent fn en utilisant soit la relation
fi = fi−1 + fi−2 (fibrec) soit (1.14) (fibmat) :
function f= fibrec ( n)
if n == 0
f = 0;
elseif n == 1
f = 1;
else
f = fibrec (n -1)+ fibrec (n -2);
end
return
function f= fibmat ( n)
f = [0;1];
A = [1 1; 1 0];
f = A ^n *f ;
f = f (1);
return
Pour n=20, on obtient les résultats suivants :
t=cputime; fn=fibrec(20), cpu=cputime-t
fn =
6765
cpu =
0.48
t=cputime; fn=fibmat(20), cpu=cputime-t
fn =
6765
cpu =
0
La fonction fibrec nécessite beaucoup plus de temps CPU que fibmat. Cette
dernière n’effectue que le calcul de la puissance d’une matrice, ce qui est une
opération simple dans MATLAB.
9.2 Chapitre 2
Solution 2.1 La commande fplot permet d’étudier le graphe de la fonction
f pour diverses valeurs de γ. Pour γ = 1, la fonction n’a pas de zéro réel. Pour
γ = 2, il n’y a qu’un zéro, α = 0, qui est de multiplicité quatre (c’est-à-dire
f (α) = f
(α) = f
(α) = f
(α) = 0, et f
(4) (α) = 0). Enfin, pour γ = 3, f
admet deux zéros distincts, un dans l’intervalle ] − 3, −1[ et l’autre dans ]1, 3[.
Dans le cas γ = 2, la méthode de dichotomie ne peut pas être utilisée car