7.8 Méthodes prédicteur-correcteur
239
−4
−3
−2
−1
0
−2
−1
0
1
2
Re(h λ)
Im(hλ)
EE
PC
−4
−3
−2
−1
0
−2
−1
0
1
2
Re(h λ)
Im(hλ)
AB3
AM4
PC
Figure 7.14. Régions de stabilité absolue des méthodes prédicteur-correcteur
obtenues en combinant les méthodes d’Euler explicite (EE) et de CrankNicolson (à gauche), AB3 et AM4 (à droite). Remarquer la diminution de la
taille des régions par rapport aux méthodes implicites correspondantes (dans
le premier cas la région de la méthode de Crank-Nicolson n’a pas été indiquée
car elle correspond à tout le demi-plan complexe Re(hλ) < 0)
Dans le Programme 7.4, on a implémenté une méthode prédicteurcorrecteur générale. Les chaînes de caractères predictor et corrector
indiquent la méthode choisie. Par exemple, si on utilise les fonctions
feonestep et cnonestep, respectivement implémentées dans les Programmes 7.5 et 7.7, on peut appeler predcor de la manière suivante :
[t,u]=predcor(f,[t0,T],y0,N,’feonestep’,’cnonestep’);
et obtenir la méthode de Heun.
Programme 7.4. predcor : méthode prédicteur-correcteur
function [t ,u ]= predcor ( odefun , tspan ,y0 , Nh ,...
predictor , corrector , varargin )
% PREDCOR Résout une équation d i f f ére ntie lle avec une
% méthode predicteur - c o r r ect eur
% [T ,Y ]= PREDCOR ( ODEFUN , TSPAN , Y0 , NH , PRED , CORR ) avec
% TSPAN =[ T0 TF]
% intègre le système d ’ é q u a tions d i f f ér enti ell es
% y ’=f (t ,y ) du temps T0 au temps TF avec la c o n ditio n
% initiale Y0 en u t i l isant une méthode générale
% prédicteur - c o r r ecteu r sur une grille de NH
% i n t e rva lles é q u i dis trib ués. La fonction ODEFUN (T , Y)
% doit r e t ou rner un vecteur c o r r es pond ant à f(t ,y )
% de même d i m e nsio n que Y .
% Chaque ligne de la solution Y c o r r espo nd
% à un temps du vecteur colonne T.
% [T ,Y ]= PREDCOR ( ODEFUN , TSPAN , Y0 , NH , PRED , CORR ,P1 ,..)
% passe les p a r amè tres s u p p l éme nta ires P1 , P2 ,.. aux
% f o n c tions ODEFUN , PRED et COOR de la manière
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Re(h λ)
Im(hλ)
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Re(h λ)
Im(hλ)
AB3
AM4
PC
Figure 7.14. Régions de stabilité absolue des méthodes prédicteur-correcteur
obtenues en combinant les méthodes d’Euler explicite (EE) et de CrankNicolson (à gauche), AB3 et AM4 (à droite). Remarquer la diminution de la
taille des régions par rapport aux méthodes implicites correspondantes (dans
le premier cas la région de la méthode de Crank-Nicolson n’a pas été indiquée
car elle correspond à tout le demi-plan complexe Re(hλ) < 0)
Dans le Programme 7.4, on a implémenté une méthode prédicteurcorrecteur générale. Les chaînes de caractères predictor et corrector
indiquent la méthode choisie. Par exemple, si on utilise les fonctions
feonestep et cnonestep, respectivement implémentées dans les Programmes 7.5 et 7.7, on peut appeler predcor de la manière suivante :
[t,u]=predcor(f,[t0,T],y0,N,’feonestep’,’cnonestep’);
et obtenir la méthode de Heun.
Programme 7.4. predcor : méthode prédicteur-correcteur
function [t ,u ]= predcor ( odefun , tspan ,y0 , Nh ,...
predictor , corrector , varargin )
% PREDCOR Résout une équation d i f f ére ntie lle avec une
% méthode predicteur - c o r r ect eur
% [T ,Y ]= PREDCOR ( ODEFUN , TSPAN , Y0 , NH , PRED , CORR ) avec
% TSPAN =[ T0 TF]
% intègre le système d ’ é q u a tions d i f f ér enti ell es
% y ’=f (t ,y ) du temps T0 au temps TF avec la c o n ditio n
% initiale Y0 en u t i l isant une méthode générale
% prédicteur - c o r r ecteu r sur une grille de NH
% i n t e rva lles é q u i dis trib ués. La fonction ODEFUN (T , Y)
% doit r e t ou rner un vecteur c o r r es pond ant à f(t ,y )
% de même d i m e nsio n que Y .
% Chaque ligne de la solution Y c o r r espo nd
% à un temps du vecteur colonne T.
% [T ,Y ]= PREDCOR ( ODEFUN , TSPAN , Y0 , NH , PRED , CORR ,P1 ,..)
% passe les p a r amè tres s u p p l éme nta ires P1 , P2 ,.. aux
% f o n c tions ODEFUN , PRED et COOR de la manière