6.6 Ce qu’on ne vous a pas dit
201
Figure 6.5. L’image originale (à gauche), celle obtenue avec les 20 premières
valeurs singulières (au centre) et avec les 60 premières valeurs singulières (à
droite)
Octave 6.1 La commande imread s’écrit dans Octave :
imread(’lena.jpg’)
Noter que la syntaxe diffère légèrement de celle de MATLAB.
Résumons-nous
1. La méthode QR permet d’approcher toutes les valeurs propres d’une
matrice A ;
2. dans sa version de base, on a un résultat de convergence si A est à
coefficients réels et a des valeurs propres distinctes ;
3. sa vitesse de convergence asymptotique dépend du plus grand quotient des modules de deux valeurs propres successives.
Voir Exercices 6.9–6.10.
6.6 Ce qu’on ne vous a pas dit
Nous n’avons pas abordé la question du conditionnement du problème de
la recherche des valeurs propres. Cette quantité mesure la sensibilité des
valeurs propres à la variation des coefficients de la matrice. On renvoie le
lecteur intéressé à [Wil88], [GL96] et [QSS07, Chapitre 5] par exemple.
Notons simplement que le calcul des valeurs propres n’est pas nécessairement mal conditionné quand le conditionnement de la matrice est
grand. C’est le cas par exemple avec la matrice de Hilbert (voir Exemple
5.10) : bien que le conditionnement de la matrice soit très grand, le
calcul de ses valeurs propres est très bien conditionné car la matrice est
symétrique définie positive.
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Figure 6.5. L’image originale (à gauche), celle obtenue avec les 20 premières
valeurs singulières (au centre) et avec les 60 premières valeurs singulières (à
droite)
Octave 6.1 La commande imread s’écrit dans Octave :
imread(’lena.jpg’)
Noter que la syntaxe diffère légèrement de celle de MATLAB.
Résumons-nous
1. La méthode QR permet d’approcher toutes les valeurs propres d’une
matrice A ;
2. dans sa version de base, on a un résultat de convergence si A est à
coefficients réels et a des valeurs propres distinctes ;
3. sa vitesse de convergence asymptotique dépend du plus grand quotient des modules de deux valeurs propres successives.
Voir Exercices 6.9–6.10.
6.6 Ce qu’on ne vous a pas dit
Nous n’avons pas abordé la question du conditionnement du problème de
la recherche des valeurs propres. Cette quantité mesure la sensibilité des
valeurs propres à la variation des coefficients de la matrice. On renvoie le
lecteur intéressé à [Wil88], [GL96] et [QSS07, Chapitre 5] par exemple.
Notons simplement que le calcul des valeurs propres n’est pas nécessairement mal conditionné quand le conditionnement de la matrice est
grand. C’est le cas par exemple avec la matrice de Hilbert (voir Exemple
5.10) : bien que le conditionnement de la matrice soit très grand, le
calcul de ses valeurs propres est très bien conditionné car la matrice est
symétrique définie positive.