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1 Ce qu’on ne peut ignorer
nous trouvons 0.3333. La quatrième décimale est donc cette fois exacte.
Ce comportement est dû au fait que les nombres réels sont arrondis
par l’ordinateur. Cela signifie que seul un nombre fixe de décimales est
renvoyé, et que la dernière décimale affichée est augmentée d’une unité
dès lors que la première décimale négligée est supérieure ou égale à 5.
On peut s’étonner que les réels ne soient représentés qu’avec quatre
décimales alors que leur représentation interne utilise 16 décimales. En
fait, ce que nous avons vu n’est qu’un des nombreux formats d’affichage
de MATLAB. Un même nombre peut être affiché différemment selon le
choix du format. Par exemple, pour 1/7, voici quelques formats de sortie
format
possibles en MATLAB :
format short donne 0.1429,
format short e ” 1.4286e − 01,
format short g ” 0.14286,
format long
” 0.142857142857143,
format long e
” 1.428571428571428e − 01,
format long g
” 0.142857142857143.
Les mêmes formats existent en Octave, mais ne donnent pas toujours les
mêmes résultats qu’en MATLAB :
format short donne 0.14286,
format short e ” 1.4286e − 01,
format short g ” 0.14286,
format long
” 0.142857142857143,
format long e
” 1.42857142857143e − 01,
format long g
” 0.142857142857143.
Naturellement, ces variantes pourront conduire à des résultats légèrement différents de ceux proposés dans nos exemples.
Certains formats sont plus cohérents que d’autres avec la représentation interne des nombres dans l’ordinateur. Un ordinateur stocke généralement un nombre réel de la manière suivante
x = (−1)
s
· (0.a 1 a 2 . . . a t ) · β
e =(−1)
s
· m · β
e−t , a 1 = 0
(1.1)
où s vaut 0 ou 1, β (un entier supérieur ou égal à 2) est la base, m est un
entier appelé la mantisse dont la longueur t est le nombre maximum de
chiffres stockés a i (compris entre 0 et β − 1), et e est un entier appelé exposant. Le format long e (e signifie exposant) est celui qui se rapproche
le plus de cette représentation ; les chiffres constituant l’exposant, précédés du signe, sont notés à droite du caractère e. Les nombres dont la
forme est donnée par (1.1) sont appelés nombres à virgule flottante, car
la position de la virgule n’est pas fixée. Les nombres a 1 a 2 . . . a p (avec
p ≤ t) sont souvent appelés les p premiers chiffres significatifs de x.
1 Ce qu’on ne peut ignorer
nous trouvons 0.3333. La quatrième décimale est donc cette fois exacte.
Ce comportement est dû au fait que les nombres réels sont arrondis
par l’ordinateur. Cela signifie que seul un nombre fixe de décimales est
renvoyé, et que la dernière décimale affichée est augmentée d’une unité
dès lors que la première décimale négligée est supérieure ou égale à 5.
On peut s’étonner que les réels ne soient représentés qu’avec quatre
décimales alors que leur représentation interne utilise 16 décimales. En
fait, ce que nous avons vu n’est qu’un des nombreux formats d’affichage
de MATLAB. Un même nombre peut être affiché différemment selon le
choix du format. Par exemple, pour 1/7, voici quelques formats de sortie
format
possibles en MATLAB :
format short donne 0.1429,
format short e ” 1.4286e − 01,
format short g ” 0.14286,
format long
” 0.142857142857143,
format long e
” 1.428571428571428e − 01,
format long g
” 0.142857142857143.
Les mêmes formats existent en Octave, mais ne donnent pas toujours les
mêmes résultats qu’en MATLAB :
format short donne 0.14286,
format short e ” 1.4286e − 01,
format short g ” 0.14286,
format long
” 0.142857142857143,
format long e
” 1.42857142857143e − 01,
format long g
” 0.142857142857143.
Naturellement, ces variantes pourront conduire à des résultats légèrement différents de ceux proposés dans nos exemples.
Certains formats sont plus cohérents que d’autres avec la représentation interne des nombres dans l’ordinateur. Un ordinateur stocke généralement un nombre réel de la manière suivante
x = (−1)
s
· (0.a 1 a 2 . . . a t ) · β
e =(−1)
s
· m · β
e−t , a 1 = 0
(1.1)
où s vaut 0 ou 1, β (un entier supérieur ou égal à 2) est la base, m est un
entier appelé la mantisse dont la longueur t est le nombre maximum de
chiffres stockés a i (compris entre 0 et β − 1), et e est un entier appelé exposant. Le format long e (e signifie exposant) est celui qui se rapproche
le plus de cette représentation ; les chiffres constituant l’exposant, précédés du signe, sont notés à droite du caractère e. Les nombres dont la
forme est donnée par (1.1) sont appelés nombres à virgule flottante, car
la position de la virgule n’est pas fixée. Les nombres a 1 a 2 . . . a p (avec
p ≤ t) sont souvent appelés les p premiers chiffres significatifs de x.