1.2 Nombres réels
3
http://www.octave.org/help-wanted.html
Report bugs to (but first, please read
http://www.octave.org/bugs.html to learn how to write a
helpful report).
For information about changes from previous versions,
type ‘news’.
octave:1>
Dans ce chapitre nous utiliserons le symbole d’invite de commande
(prompt ) >>, tel qu’il apparaît à l’écran. Cependant, nous l’omettrons à
partir du chapitre suivant afin d’alléger les notations.
1.2 Nombres réels
Tout le monde connaît l’ensemble R des nombres réels. Cependant la
manière dont un ordinateur traite cet ensemble est peut-être moins
bien connue. Les ressources d’une machine étant limitées, seul un sousensemble F de cardinal fini de R peut être représenté. Les nombres de
ce sous-ensemble sont appelés nombres à virgule flottante. Nous verrons
au paragraphe 1.2.2 que les propriétés de F sont différentes de celles de
R. Un nombre réel x est en général tronqué par la machine, définissant
ainsi un nouveau nombre (le nombre à virgule flottante), noté fl(x), qui
ne coïncide pas nécessairement avec le nombre x original.
1.2.1 Comment les représenter
Pour mettre en évidence des différences entre R et F, faisons quelques
expériences en MATLAB qui illustrent la manière dont un ordinateur
(p.ex. un PC) traite les nombres réels. Noter que nous pourrions utiliser
un autre langage que MATLAB : les résultats de nos calculs dépendent
principalement du fonctionnement interne de l’ordinateur, et seulement à
un degré moindre du langage de programmation. Considérons le nombre
rationnel x = 1/7, dont la représentation décimale est 0.142857. On dit
que c’est une représentation infinie car il y a une infinité de chiffres
après la virgule. Pour obtenir sa représentation sur ordinateur, entrons
au clavier le quotient 1/7 après le prompt (représenté par le symbole
>>). Nous obtenons :
>> 1/7
ans =
0.1429
qui est un nombre avec quatre décimales, la dernière étant différente de la
quatrième décimale du nombre original. Si nous considérons à présent 1/3
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Dans ce chapitre nous utiliserons le symbole d’invite de commande
(prompt ) >>, tel qu’il apparaît à l’écran. Cependant, nous l’omettrons à
partir du chapitre suivant afin d’alléger les notations.
1.2 Nombres réels
Tout le monde connaît l’ensemble R des nombres réels. Cependant la
manière dont un ordinateur traite cet ensemble est peut-être moins
bien connue. Les ressources d’une machine étant limitées, seul un sousensemble F de cardinal fini de R peut être représenté. Les nombres de
ce sous-ensemble sont appelés nombres à virgule flottante. Nous verrons
au paragraphe 1.2.2 que les propriétés de F sont différentes de celles de
R. Un nombre réel x est en général tronqué par la machine, définissant
ainsi un nouveau nombre (le nombre à virgule flottante), noté fl(x), qui
ne coïncide pas nécessairement avec le nombre x original.
1.2.1 Comment les représenter
Pour mettre en évidence des différences entre R et F, faisons quelques
expériences en MATLAB qui illustrent la manière dont un ordinateur
(p.ex. un PC) traite les nombres réels. Noter que nous pourrions utiliser
un autre langage que MATLAB : les résultats de nos calculs dépendent
principalement du fonctionnement interne de l’ordinateur, et seulement à
un degré moindre du langage de programmation. Considérons le nombre
rationnel x = 1/7, dont la représentation décimale est 0.142857. On dit
que c’est une représentation infinie car il y a une infinité de chiffres
après la virgule. Pour obtenir sa représentation sur ordinateur, entrons
au clavier le quotient 1/7 après le prompt (représenté par le symbole
>>). Nous obtenons :
>> 1/7
ans =
0.1429
qui est un nombre avec quatre décimales, la dernière étant différente de la
quatrième décimale du nombre original. Si nous considérons à présent 1/3