Eléments de lubrification
469
En supposant une porosité homogène dans la matrice, Φ = cste, on obtient:
(26.45)
La résolution donne le gradient de pression à l’interface huile/fritté. La pression à l’interface étant évidemment continue: ∂ 2 p/∂ x 2 = 0. En supposant une solution de la forme: ∂p/∂z = C 1 + C 2 , avec la condition aux limites: ∂p/∂z = 0 pour
z = –H, on obtient l’équation (26.47) et sachant que h ne dépend pas de y,
(26.46)
Dans le film d’huile compris entre la matrice et l’arbre, p ne dépend pas de x
(palier court) ni de z (hypothèse 6: pression constante dans une section du film).
L’intégration et la prise en compte des conditions aux limites (p = 0 pour y = ± L/2
et dp/dy = 0 pour y = 0) et en passant en coordonnées polaires: x = θ R et
h = c (1 + ε cos θ) avec ε = e/c (fig. 26.24).
(26.47)
La distribution de pression est parabolique dans la direction axiale y.
Différemment des paliers hydrodynamiques classiques, pour les paliers
poreux au démarrage, ε = 1 et θ = π, la pression p est nulle à cause du terme de perméabilité HΦ/c 3 . L’arbre tourne lentement, l’huile s’écoule dans la matrice
poreuse. La vitesse augmentant, le débit d’huile vers la matrice s’accroît, la pression dans le film s’élève et finit par engendrer une force portante égale à la charge
supportée par l’arbre. Le fonctionnement devient ainsi semblable à celui d’un
palier classique.
Φ
η
--- -
∂ 2 p
∂x 2
-------- -
∂ 2 p
∂y 2
-------- -
∂ 2 p
∂z 2
-------- -
+
+
–
0
=
h 3 ∂ 2 p
∂y 2
-------- -
6ηU
dh
dx
----- - 12ΦH
∂ 2 p
∂z 2
-------- -
–
=
p
3ηUε θ
sin
Rc 2 1 ε
θ
cos
+
(
) 3 12 HΦ/c 3
(
)
+
(
)
-------------------------------------------------------------------------------L 2
4
----- y 2
–
=
Fig. 26.24 Palier poreux circulaire.
e
0'
0
r
h
R
w
θ
ψ
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En supposant une porosité homogène dans la matrice, Φ = cste, on obtient:
(26.45)
La résolution donne le gradient de pression à l’interface huile/fritté. La pression à l’interface étant évidemment continue: ∂ 2 p/∂ x 2 = 0. En supposant une solution de la forme: ∂p/∂z = C 1 + C 2 , avec la condition aux limites: ∂p/∂z = 0 pour
z = –H, on obtient l’équation (26.47) et sachant que h ne dépend pas de y,
(26.46)
Dans le film d’huile compris entre la matrice et l’arbre, p ne dépend pas de x
(palier court) ni de z (hypothèse 6: pression constante dans une section du film).
L’intégration et la prise en compte des conditions aux limites (p = 0 pour y = ± L/2
et dp/dy = 0 pour y = 0) et en passant en coordonnées polaires: x = θ R et
h = c (1 + ε cos θ) avec ε = e/c (fig. 26.24).
(26.47)
La distribution de pression est parabolique dans la direction axiale y.
Différemment des paliers hydrodynamiques classiques, pour les paliers
poreux au démarrage, ε = 1 et θ = π, la pression p est nulle à cause du terme de perméabilité HΦ/c 3 . L’arbre tourne lentement, l’huile s’écoule dans la matrice
poreuse. La vitesse augmentant, le débit d’huile vers la matrice s’accroît, la pression dans le film s’élève et finit par engendrer une force portante égale à la charge
supportée par l’arbre. Le fonctionnement devient ainsi semblable à celui d’un
palier classique.
Φ
η
--- -
∂ 2 p
∂x 2
-------- -
∂ 2 p
∂y 2
-------- -
∂ 2 p
∂z 2
-------- -
+
+
–
0
=
h 3 ∂ 2 p
∂y 2
-------- -
6ηU
dh
dx
----- - 12ΦH
∂ 2 p
∂z 2
-------- -
–
=
p
3ηUε θ
sin
Rc 2 1 ε
θ
cos
+
(
) 3 12 HΦ/c 3
(
)
+
(
)
-------------------------------------------------------------------------------L 2
4
----- y 2
–
=
Fig. 26.24 Palier poreux circulaire.
e
0'
0
r
h
R
w
θ
ψ