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Analyse et technologie des surfaces
La distribution des vitesses dans une section (a, b) sera la superposition de
deux régimes comme cela est schématisé sur la figure 26.5. Au sein du lubrifiant
s’écoulant entre les deux surfaces, un élément de volume dx, dy, dz sera en équilibre
sous l’action des forces suivantes: + p dz dy (force due à la pression appliquée sur la
face gauche d’aire dy dz) et –(p + ∂p/∂x dx) dy dz (pression sur la face droite d’aire
dy dz).
Sur la face inférieure s’exerce la cission F/S = τ et donc la force –τ dx dy. De
même sur la face supérieure s’exerce la force: + (τ + ∂τ /∂z dz) dx dy (fig. 26.6).
Sachant que la pression ne dépend que de x et la cission τ que de z, on obtient
en écrivant l’équilibre des forces, et en négligeant les forces d’inertie:
(26.8)
dp
dx
----- -
dτ
dz
----=
Fig. 26.4 Principe d’une butée hydrostatique.
sens du mouvement
partie
fixe
P 0
V
P1
évacuation
a
b
h
Fig. 26.5 Superposition des vitesses en lubrification hydrostatique.
b
b
b
a
a
a
u 1
u 2
u 1 + u 2
régime linéaire
régime parabolique superposition des deux régimes
Fig. 26.6 Equilibre dynamique à un élément de volume du film de lubrifiant.
+ (τ + ∂τ /∂z dz) dx dy
+ p dy dz
– (p + ∂p/∂dx)dy dz
– τ dx dy
dx
dz
dy