Aspects mécaniques et thermiques du contact
389
titre de comparaison, en trempe superficielle, on évalue à ≈ 10 W/mm 2 la puissance
nécessaire pour élever la température de la surface à 800˚C en une seconde.
23.5.4 Evaluation de la température superficielle
Deux hypothèses sont possibles: dans l’hypothèse d’une source stationnaire,
on suppose que la chaleur est générée à l’interface de deux solides de même géométrie et qu’il n’y a pas d’échanges avec le milieu environnant. La chaleur diffuse à
partir de la surface et se répartit entre les solides.
Les équations classiques de la chaleur indiquent que la température atteinte
après un temps t par un point P situé à une distance z de l’interface s’exprime par:
(23.32)
pour z = 0, cette expression devient:
(23.33)
q étant la flux thermique pénétrant par la surface.
Si l’on étudie l’équilibre thermique des deux solides, on a:
(23.34)
Comme il n’y a aucun échange avec l’extérieur, le flux thermique Q généré en
surface se répartit dans les solides 1 et 2 de telle manière que:
Q = q 1 + q 2 ≅ µpV
En faisant l’hypothèse classique, mais peu physique, que la température à la
surface des deux solides est la même pour 2 points en vis-à-vis: θ 1 (0, t) = θ 2 (0, t),
on obtient la loi de Vernotte:
(23.35)
La chaleur générée à l’interface se répartit dans chacun des solides selon le
rapport de leur effusivité. On peut donc déterminer la température à l’interface:
θ z t
,
( )
2q
π λρc
----------------- e z 2 /4 χt
–
(
) t/ t
d
(
)
0
t
∫
=
θ 0 t
,
( )
2q
π
------ -
t
λρc
------------- -
=
θ 1 0 t
,
( )
2q 1
π
-------t
λ 1 ρ 1 c 1
-------------------- -
=
θ 2 0 t
,
( )
2q 2
π
-------t
λ 2 ρ 2 c 2
-------------------- -
=
q 1
q 2
---- -
λ 1 ρ 1 c 1
λ 2 ρ 2 c 2
---------------- -
=
389
titre de comparaison, en trempe superficielle, on évalue à ≈ 10 W/mm 2 la puissance
nécessaire pour élever la température de la surface à 800˚C en une seconde.
23.5.4 Evaluation de la température superficielle
Deux hypothèses sont possibles: dans l’hypothèse d’une source stationnaire,
on suppose que la chaleur est générée à l’interface de deux solides de même géométrie et qu’il n’y a pas d’échanges avec le milieu environnant. La chaleur diffuse à
partir de la surface et se répartit entre les solides.
Les équations classiques de la chaleur indiquent que la température atteinte
après un temps t par un point P situé à une distance z de l’interface s’exprime par:
(23.32)
pour z = 0, cette expression devient:
(23.33)
q étant la flux thermique pénétrant par la surface.
Si l’on étudie l’équilibre thermique des deux solides, on a:
(23.34)
Comme il n’y a aucun échange avec l’extérieur, le flux thermique Q généré en
surface se répartit dans les solides 1 et 2 de telle manière que:
Q = q 1 + q 2 ≅ µpV
En faisant l’hypothèse classique, mais peu physique, que la température à la
surface des deux solides est la même pour 2 points en vis-à-vis: θ 1 (0, t) = θ 2 (0, t),
on obtient la loi de Vernotte:
(23.35)
La chaleur générée à l’interface se répartit dans chacun des solides selon le
rapport de leur effusivité. On peut donc déterminer la température à l’interface:
θ z t
,
( )
2q
π λρc
----------------- e z 2 /4 χt
–
(
) t/ t
d
(
)
0
t
∫
=
θ 0 t
,
( )
2q
π
------ -
t
λρc
------------- -
=
θ 1 0 t
,
( )
2q 1
π
-------t
λ 1 ρ 1 c 1
-------------------- -
=
θ 2 0 t
,
( )
2q 2
π
-------t
λ 2 ρ 2 c 2
-------------------- -
=
q 1
q 2
---- -
λ 1 ρ 1 c 1
λ 2 ρ 2 c 2
---------------- -
=