378
Analyse et technologie des surfaces
Ce déplacement est réduit de moitié lorsque l’un des matériaux est rigide.
L’expression (23.24) indique que la contrainte tangentielle τ zx devient infinie
sur le cercle de contact (r = a, fig. 23.12). Pour lever cette impossibilité, Mindlin,
appliquant la loi de frottement de Coulomb, suppose qu’ un glissement se produit à
l’interface dans la couronne de l’aire de contact où la cission dépasse le produit µ 0
σ z ou µ 0 p(x, y). L’aire de contact se divise donc en 2 zones distinctes séparées par
une circonférence de rayon a' tel que:
a' < r < a
τ zx = µ 0 σ z
⇒ glissement local
0 < r < a'
τ zx < µ 0 σ z
⇒ contact statique (a' étant à déterminer)
Ce glissement permet à la matière de se libérer des contraintes inacceptables, d’où:
pour a' ≤ r ≤ a
(23.25)
pour r ≤ a'
(23.26)
τ zx
3
2
-- -
µ 0 F N
πa 2
------------- 1
r 2
a 2
---- -
–
〈
〉
1/2
=
τ zx
3
2
-- -
µ 0 F N
πa 2
------------- 1
r 2
a 2
---- -
–
〈
〉
1/2 a'
a
---- 1
r 2
a' 2
------ -
–
〈
〉
1/2
–




=
z
a
a'
p(x, y)
µ 0 · p(x, y)
O
x
τ zx
zone de glissement partiel
x
y
a'
a
Fig. 23.12 Glissement préliminaire selon Mindlin : (a) évolution des contraintes ; (b) plages de
contact statique (2 < a') et de glissement partiel (a' < r < a).
(a)
(b)