Aspects mécaniques et thermiques du contact
377
Deux cas sont à considérer:
• La composante tangentielle est insuffisante pour déplacer les solides:
F T < µ 0 F N .
• La composante tangentielle peut déplacer les solides: F T > µ 0 F N .
Tous les contacts statiques soumis à des vibrations relèvent de la première
situation: roulements ou engrenages à l’arrêt, tôles rivetées, vis/écrou...
MINDLIN [23.4] a étudié le cas particulier du contact ponctuel. Les solides sont
constitués de matériaux de mêmes caractéristiques d’élasticité soumis à une force F
ne s’appliquant pas normalement au plan tangent commun.
Sous l’action de la composante normale, l’aire de contact est un cercle de rayon:
avec
(23.20)
La contrainte σ z dans l’aire de contact s’écrit:
avec
(23.21)
Selon les équations de l’élasticité, une composante tangentielle F T s’appliquant suivant Ox introduit en surface dans le cercle de contact une cission élémentaire.
avec
(23.22)
L’application de F T entraîne un déplacement δ x du centre des deux sphères et
de tous les points situés loin de la zone de contact:
G = module de cisaillement =
(23.23)
a
3π
2
------ F N Rk
1/3
=
k
1 ν 2
–
πE
-------------=
σ z
p 0 1
r 2
a 2
---- -
–
1 2
/
–
=
p 0
3
2
-- -
F N
πa 2
-------- -
=
τ zx
1
2
-- -τ moy
1
1 r 2 /a 2
–
〈
〉 1/2
--------------------------------- -
=
τ moy
F T
πa 2
-------- -
=
δ z
2 ν
–
4Ga
----------- -F T
=
E
2 1 ν
+
〈
〉
-------------------- -
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Deux cas sont à considérer:
• La composante tangentielle est insuffisante pour déplacer les solides:
F T < µ 0 F N .
• La composante tangentielle peut déplacer les solides: F T > µ 0 F N .
Tous les contacts statiques soumis à des vibrations relèvent de la première
situation: roulements ou engrenages à l’arrêt, tôles rivetées, vis/écrou...
MINDLIN [23.4] a étudié le cas particulier du contact ponctuel. Les solides sont
constitués de matériaux de mêmes caractéristiques d’élasticité soumis à une force F
ne s’appliquant pas normalement au plan tangent commun.
Sous l’action de la composante normale, l’aire de contact est un cercle de rayon:
avec
(23.20)
La contrainte σ z dans l’aire de contact s’écrit:
avec
(23.21)
Selon les équations de l’élasticité, une composante tangentielle F T s’appliquant suivant Ox introduit en surface dans le cercle de contact une cission élémentaire.
avec
(23.22)
L’application de F T entraîne un déplacement δ x du centre des deux sphères et
de tous les points situés loin de la zone de contact:
G = module de cisaillement =
(23.23)
a
3π
2
------ F N Rk
1/3
=
k
1 ν 2
–
πE
-------------=
σ z
p 0 1
r 2
a 2
---- -
–
1 2
/
–
=
p 0
3
2
-- -
F N
πa 2
-------- -
=
τ zx
1
2
-- -τ moy
1
1 r 2 /a 2
–
〈
〉 1/2
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=
τ moy
F T
πa 2
-------- -
=
δ z
2 ν
–
4Ga
----------- -F T
=
E
2 1 ν
+
〈
〉
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