Aspects mécaniques et thermiques du contact
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(23.7)
Lorsque la charge est appliquée, la déformation autour du point de contact crée
une aire de contact (Γ) sur laquelle se répartit l’effort. HERTZ [23.2] a démontré que:
• (Γ) est une ellipse de demi-axes: a suivant OX et b suivant OY;
• la répartition de pression est ellipsoïdale:
(23.8)
avec
(23.9)
qui est la pression au centre du contact.
Ceci permet de calculer les dimensions de l’ellipse de contact et le rapprochement des centres de courbure δ:
(23.10)
L’évolution des coefficients m et n caractérisant l’ellipse de contact en fonction
de τ (23.7) est donnée par la figure 23.5.
Dans le cas particulier d’un contact sphère/plan, R 1 =
= R (rayon de la
sphère), R 2 =
= 0 et les coefficients m = n = 1 (fig. 23.6).
Les demi-axes de l’ellipse de contact sont égaux: a = b
L’aire de contact est un cercle de rayon:
(23.11)
La répartition de pression s’exprime par:
F ρ i
( )
ρ 1 ρ 1
'
–
(
) 2 ρ 2 ρ 2
'
–
(
) 2 2 ρ 1 ρ 1
'
–
(
) ρ 2 ρ 2
'
–
(
)
2ω
cos
+
+
[
]
=
1/2
G ρ i
( )
ρ 2 ρ 2
'
–
ρ 1 ρ 1
'
–
----------------=
p X Y
,
(
)
p 0 1
X 2
a 2
-----Y 2
b 2
----- -
–
–
=
p 0
3
2
-- -
F N
πab
--------- -
=
a
m
3π
2
-----F N k 1 k 2
+
(
)
ρ
( )
∑
---------------------------- -
1/3
=
b
n
3π
2
-----F N k 1 k 2
+
(
)
ρ
( )
∑
----------------------------- -
1/3
=
δ
Aa 2 Bb 2
+
=
R 1
'
R 2
'
a
3
4π
------ F N k 1 k 2
+
〈
〉R




1/3
=
p
p 0 1
r 2
a 2
---- -
–
=