Traitements thermiques
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suivre plus en détail la solution générale de l’équation (10.3) dans une dimension
avec une surface maintenue à une température constante avec la méthode des
transformées de Laplace. Transformant (10.3)
(10.6)
on obtient une équation différentielle pour la transformée de Laplace de T ( x , t )
(10.7)
La solution générale de (10.7) est
(10.8)
Pour des raisons physiques, B = 0 et A doit être déterminé à partir des conditions de limite. Dans notre cas, celle-ci est de T (0, t ) = T S ; ceci nous donne
avec T S : température de la surface pendant la phase de chauffage.
T 0 : température de la pièce avant le chauffage.
Et finalement on obtient la solution
(10.9)
où erf est la fonction erreur qui fait partie des librairies des softwares de calcul.
10.3.2 Echange de chaleur avec un fluide
Le terme fluide comprend les gaz et les liquides. Pour l’écoulement d’un fluide
nous connaissons deux régimes: le régime laminaire et le régime turbulent. Ces
e νt
–
∂ 2 T x t
,
( )
∂x 2
--------------------- -



 t
cρ
λ
----- - e νt
–
∂T x t
,
( )
∂t
------------------


 t
d
0
∞
∫
–
d
0
∞
∫
0
=
∂ 2
∂x 2
--------T' x v
,
(
)
cρ
λ
----- -T x 0
,
(
)
νcρ
λ
---------T' x v
,
(
)
–
+
0
=
T' x v
,
(
)
e νt
– T x t
,
( ) T x 0
,
(
)
–
t
d
0
∞
∫
=
T' x v
,
(
) T x 0
,
(
)
–
Ae νρc/λ
–
Be νρc/λ
+
=
A
T S T 0
–
ν
-----------------=
T x t
,
( )
T S T S T 0
–
(
)erf
x
2 λt/ρc
--------------------



–
=
erf z
( )
2
π
------ - e u 2
–
u
d
0
z
∫
=