Sondes nanométriques
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inoccupés que pour les états occupés. La base théorique nécessaire pour interpréter
les images STM à la résolution d’un atome est le formalisme qui utilise des fonctions d’onde ψ p et ψ éch respectivement de la pointe et de l’échantillon pour le calcul
du courant tunnel. Ce formalisme permet de prendre en compte les effets de densité
d’états tant en microscopie qu’en spectroscopie.
La figure 7.6 représente schématiquement les deux fonctions d’onde respectives des deux atomes. Elle constitue l’application de la figure 7.5 au cas spécifique
d’une seule surface en présence du vide. Une approximation «simple» et pratique a
été développée par Tersoff et Hamann [7.3].
Elle se base sur trois hypothèses:
• la pointe peut être représentée par un atome avec une orbitale,
• les interactions pointe – échantillon sont négligeables,
• le potentiel appliqué est faible.
Ces hypothèses permettent de négliger les variations des structures et des
fonctions d’onde des deux électrodes et de ne prendre en considération que les
états électroniques des deux derniers atomes au niveau de Fermi E F pour décrire
l’effet tunnel. Lorsque la barrière constituée par une couche isolante ou par le vide
est infiniment épaisse, ces deux fonctions d’onde sont totalement découplées. Il
s’agit des fonctions propres de deux hamiltoniens séparés, pour lesquels l’électron
est respectivement localisé sur l’électrode de gauche ou sur celle de droite.
Lorsqu’on diminue l’épaisseur de la barrière, l’électron peut passer par effet tunnel de gauche à droite ou vice versa. Le courant tunnel correspond alors aux transitions entre les deux fonctions d’onde, Ψ p et Ψ éch . Cette situation est en tout
point similaire, du point de vue conceptuel, au modèle bien connu en chimie de
l’orbitale dans l’ion moléculaire
: lorsque les deux protons sont séparés par
une distance intranucléaire infinie, l’électron est localisé sur un atome ou sur
l’autre H. Il est décrit par une fonction d’onde 1s de l’atome d’hydrogène. En
approchant les deux protons, les deux fonctions d’onde sont couplées à partir
d’une certaine distance proche de la distance de liaison H–H et l’électron transite
alors entre les deux fonctions d’onde car il est maintenant soumis au champ électrique moléculaire de H 2 et non plus aux champs électriques atomiques isolés des
deux atomes H.
H 2
+
0
1
z
ψ éch
ψ p
Fig. 7.6 Allure des fonctions d’onde ψ p et ψ éch , de la pointe (p) et de l’échantillon (éch), respectivement.
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inoccupés que pour les états occupés. La base théorique nécessaire pour interpréter
les images STM à la résolution d’un atome est le formalisme qui utilise des fonctions d’onde ψ p et ψ éch respectivement de la pointe et de l’échantillon pour le calcul
du courant tunnel. Ce formalisme permet de prendre en compte les effets de densité
d’états tant en microscopie qu’en spectroscopie.
La figure 7.6 représente schématiquement les deux fonctions d’onde respectives des deux atomes. Elle constitue l’application de la figure 7.5 au cas spécifique
d’une seule surface en présence du vide. Une approximation «simple» et pratique a
été développée par Tersoff et Hamann [7.3].
Elle se base sur trois hypothèses:
• la pointe peut être représentée par un atome avec une orbitale,
• les interactions pointe – échantillon sont négligeables,
• le potentiel appliqué est faible.
Ces hypothèses permettent de négliger les variations des structures et des
fonctions d’onde des deux électrodes et de ne prendre en considération que les
états électroniques des deux derniers atomes au niveau de Fermi E F pour décrire
l’effet tunnel. Lorsque la barrière constituée par une couche isolante ou par le vide
est infiniment épaisse, ces deux fonctions d’onde sont totalement découplées. Il
s’agit des fonctions propres de deux hamiltoniens séparés, pour lesquels l’électron
est respectivement localisé sur l’électrode de gauche ou sur celle de droite.
Lorsqu’on diminue l’épaisseur de la barrière, l’électron peut passer par effet tunnel de gauche à droite ou vice versa. Le courant tunnel correspond alors aux transitions entre les deux fonctions d’onde, Ψ p et Ψ éch . Cette situation est en tout
point similaire, du point de vue conceptuel, au modèle bien connu en chimie de
l’orbitale dans l’ion moléculaire
: lorsque les deux protons sont séparés par
une distance intranucléaire infinie, l’électron est localisé sur un atome ou sur
l’autre H. Il est décrit par une fonction d’onde 1s de l’atome d’hydrogène. En
approchant les deux protons, les deux fonctions d’onde sont couplées à partir
d’une certaine distance proche de la distance de liaison H–H et l’électron transite
alors entre les deux fonctions d’onde car il est maintenant soumis au champ électrique moléculaire de H 2 et non plus aux champs électriques atomiques isolés des
deux atomes H.
H 2
+
0
1
z
ψ éch
ψ p
Fig. 7.6 Allure des fonctions d’onde ψ p et ψ éch , de la pointe (p) et de l’échantillon (éch), respectivement.