Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 36
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
Exercice 2.5 Trouver la représentation en base cinq de 58.
base5_1.pdf
Donc, 58 objets se regroupent en 11 paquets et 3 unités, puis les 11 paquets se regroupent en 2 paquets
de paquets et 1 paquet.
58 = 11 × 5 + 3 = (2 × 5 + 1) × 5 + 3 = (2 × 5
2 ) + (1 × 5
1 ) + (3 × 5
0 )
Donc 58 = 213 5 .
Exercice 2.6 Trouver la représentation en base cinq du nombre 872.
base5_2.pdf
Donc 872 = 11442 5 .
Exercice 2.7 Trouver la représentation en base seize du nombre 1207.
En base seize, on a besoin de 16 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, puis a (dix), b (onze), c (douze),
d (treize), e (quatorze) et f (quinze).
base16_1.pdf
Donc 1207 = 4b7 16 .
SAVOIR-FAIRE Représenter en base dix un entier naturel donné en base k
Pour trouver la représentation en base dix d’un entier naturel donné en base k, on
utilise le fait qu’en base k, le chiffre le plus à droite représente les unités, le précédent
les paquets de k, le précédent les paquets de k × k = k
2 , le précédent les paquets de
k × k × k = k
3 , etc.
On retrouve les opérations réciproques de celles effectuées dans l’algorithme de
conversion en base k : si a i . . . a 1 a 0 est l’écriture de n en base k, alors
n = a 0 + a 1 k + a 2 k
2 + . . . + a i k
i
On peut également suivre la méthode de Horner (vue en cours de mathématiques)
pour faire ce calcul plus efficacement. Cela permet aussi plus naturellement de faire
le calcul en lisant les chiffres de gauche à droite.
n = ((. . . (a i k + a i−1 )k + . . .)k + a 1 )k + a 0
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
Exercice 2.5 Trouver la représentation en base cinq de 58.
base5_1.pdf
Donc, 58 objets se regroupent en 11 paquets et 3 unités, puis les 11 paquets se regroupent en 2 paquets
de paquets et 1 paquet.
58 = 11 × 5 + 3 = (2 × 5 + 1) × 5 + 3 = (2 × 5
2 ) + (1 × 5
1 ) + (3 × 5
0 )
Donc 58 = 213 5 .
Exercice 2.6 Trouver la représentation en base cinq du nombre 872.
base5_2.pdf
Donc 872 = 11442 5 .
Exercice 2.7 Trouver la représentation en base seize du nombre 1207.
En base seize, on a besoin de 16 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, puis a (dix), b (onze), c (douze),
d (treize), e (quatorze) et f (quinze).
base16_1.pdf
Donc 1207 = 4b7 16 .
SAVOIR-FAIRE Représenter en base dix un entier naturel donné en base k
Pour trouver la représentation en base dix d’un entier naturel donné en base k, on
utilise le fait qu’en base k, le chiffre le plus à droite représente les unités, le précédent
les paquets de k, le précédent les paquets de k × k = k
2 , le précédent les paquets de
k × k × k = k
3 , etc.
On retrouve les opérations réciproques de celles effectuées dans l’algorithme de
conversion en base k : si a i . . . a 1 a 0 est l’écriture de n en base k, alors
n = a 0 + a 1 k + a 2 k
2 + . . . + a i k
i
On peut également suivre la méthode de Horner (vue en cours de mathématiques)
pour faire ce calcul plus efficacement. Cela permet aussi plus naturellement de faire
le calcul en lisant les chiffres de gauche à droite.
n = ((. . . (a i k + a i−1 )k + . . .)k + a 1 )k + a 0