Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 280
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
La division cartésienne entre deux relations est alors définie de la même manière que la
division euclidienne est définie par rapport à la multiplication entière.
La relation R ÷ R
′ est la plus grande relation, vis-à-vis de l’inclusion, telle qu’il existe une
relation R
′′ vérifiant :
[(R ÷ R
′ ) × R
′ ] ∪ R
′′ = R
[(R ÷ R
′ ) × R
′ ] ∩ R
′′ = ∅
On vérifiera que cette définition est bien fondée dans l’exercice 11.16.
On considère maintenant la relation R suivante :
R
Nom-élève Nom-enseignant
Meyer
Durand
Bernard
Durand
Meyer
Petit
Martin
Petit
Bernard
Petit
Le quotient cartésien de R par élève est une sous-relation de enseignant :
R ÷ élève
Nom-enseignant
Petit
Durand n’ est pas associé à toutes les valeurs d’élèves dans R (l’élève Martin n’a pas Durand
pour enseignant). Donc, il ne peut appartenir au quotient.
EN PRATIQUE La division cartésienne
L’opérateur de division cartésienne existe pour des raisons théoriques de complétude de
l’algèbre relationnelle, c’est-à-dire pour s’assurer qu’il soit possible d’exprimer toutes les
requêtes possibles. En pratique toutefois, il est absent des langages de requête.