Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 279
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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11 – Base de données relationnelle
11.2.1 Produit cartésien et division cartésienne
Comme l’union ou l’intersection, la notion de produit cartésien est issue des opérateurs
ensemblistes.
Si R(S) et R
′ (S
′ ) sont deux relations de schémas disjoints, leur produit cartésien est :
R × R
′ = { (v 1 , · · · , v n , v
′
1 , · · · , v
′
m ) | (v 1 , · · · , v n ) ∈ R et (v
′
1 , · · · , v
′
m ) ∈ R
′
}.
Son schéma est :
S ⊎ S
′ = (A 1 , · · · , A n , B 1 , · · · , B m ) où S = (A 1 , · · · , A n ) et S
′ = (B 1 , · · · , B m ).
R × R
′ contient donc l’ensemble des possibilités d’association entre une valeur de R et
une de R
′ . La notation S ⊎ S
′ rappelle qu’il ne s’agit pas seulement de prendre l’union
des schémas, mais aussi de s’assurer qu’ils soient disjoints. Il est toujours possible de s’y
ramener par l’intermédiaire d’un renommage des attributs présents dans les deux schémas.
Dans l’exemple qui suit, pour simplifier, on considère des relations ayant un seul attribut.
On prend une relation élève et une relation enseignant données par :
élève
Nom-élève
Meyer
Martin
Bernard
enseignant
Nom-enseignant
Durand
Petit
Leur produit cartésien est alors la relation :
élève × enseignant
Nom-élève Nom-enseignant
Meyer
Durand
Martin
Durand
Bernard
Durand
Meyer
Petit
Martin
Petit
Bernard
Petit