Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 259
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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10 – Algèbre relationnelle
Dans la mesure où le nombre de n-uplets est fini, on peut représenter la relation sous la
forme d’un tableau :
classe
Filière Numéro
MPSI
1
MPSI
2
PCSI
1
On va considérer un autre exemple : on souhaite réaliser la relation associée aux livres dans
une bibliothèque. On pourra par exemple prendre le schéma relationnel suivant :
((Titre, Texte), (Auteur, Texte), (Année-de-publication, Z))
où Texte désigne l’ensemble des phrases que l’on peut entrer à l’aide d’un clavier.
Ce schéma pourra être représenté par le diagramme suivant :
Dessins/bdd/inventaire.pdf
Voici une relation correspondant à l’inventaire d’une bibliothèque :
inventaire
Titre
Auteur
Année-de-publication
Éléments
Euclide
-300
Traité du calcul différentiel
Euler
1755
Si e ∈ R(S) et A ∈ S, on note e.A la composante du n-uplet e associée à l’attribut A.
Plus généralement, si X = (A 1 , · · · , A n ) ⊂ S, on note e(X) = (e.A 1 , · · · , e.A n ).
Dans la mesure où R est un ensemble, deux valeurs distinctes diffèrent forcément au moins
sur un attribut. On peut noter cela formellement :
∀e, e
′
∈ R(S), si e ̸ = e
′ alors ∃ A ∈ S, e.A ̸ = e
′ .A
Il n’ est donc pas possible dans l’exemple précédent d’indiquer que la bibliothèque possède
deux exemplaires d’un même livre. On peut cependant étendre le schéma avec un attribut
nombre-d’exemplaires de domaine N pour résoudre ce problème.
Exercice 10.1 Proposer un domaine approprié pour des attributs représentant :
• une adresse e-mail ;
• une nationalité ;
• un âge.