Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 222
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
On peut facilement se convaincre que :
• Quand le pas va diminuer, l’approximation va s’améliorer.
• Dans une situation convexe comme ici, la méthode d’Euler conduit irrémédiablement
à s’écarter de la solution au fur et à mesure qu’on s’éloigne de a.
Le deuxième point sera partiellement amélioré avec des schémas moins élémentaires (discutés dans les exercices). Pour le premier point, on peut visualiser sur la figure 9.3 les
solutions de l’équation précédente avec des pas de 1,
1
10
et
3
100
sur l’intervalle [0, 3].
exp3.pdf
Figure 9.3
Avec h =
3
100
, il est déjà difficile de discerner la solution réelle de son approximation.
De fait, la méthode d’Euler donne des résultats très satisfaisants dans beaucoup de situations pratiques.
9.1.2 Quelques notions d’analyse numérique
Pour évaluer la qualité d’un schéma numérique, différentes notions entrent en jeu, qui sont
largement hors du cadre de ce livre. On en donne ici seulement une première approche.