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4 • Systèmes isostatiques
4.1.2 Efforts et conditions de liaisons
Les structures étudiées ci-après peuvent être soumises à des efforts et
couples ponctuels (
− →
F et
− →
C ) ainsi qu’à des densités d’efforts ( − → p ), appelées
aussi charges linéiques.
Nous ne considérerons dans ce chapitre, dans un souci de simplicité
d’écriture, que des structures planes dans le plan ( − → x , − → y ). Les rotations et
moments fléchissants sont donc définis autour de l’axe − → z . La structure est
en équilibre sous l’action de ces efforts et de conditions de liaisons. Les principales liaisons entre la structure et son environnement sont résumées dans
le tableau ci-dessous. Nous donnons les réactions d’appuis produites ainsi
que les degrés de liberté en déplacement bloqués ou autorisés. Les efforts
verticaux sont notés V , les horizontaux H et les moments fléchissants M.
Les déplacements axiaux sont notés u, transversaux v et les rotations u.
Type de liaisons
Schémas
Réactions d’appuis
Degrés de liberté
Rotule
H = 0, V = 0,
M = 0
u = 0, v = 0, u = 0
Appui simple
V = 0, H = 0,
M = 0
v = 0, u = 0, u = 0
Encastrement
V = 0, H = 0,
M = 0
v = 0, u = 0, u = 0
4.1.3 Exemple
Un exemple simple est traité ici, permettant dans un cadre isostatique de
comprendre les principales étapes de détermination des efforts et déplacements dans la structure. Soit une poutre isostique de longueur l, de moment
quadratique I et de module d’Young E supportant une charge concentrée au
tiers de sa longueur comme indiqué sur la figure ci dessous.
4 • Systèmes isostatiques
4.1.2 Efforts et conditions de liaisons
Les structures étudiées ci-après peuvent être soumises à des efforts et
couples ponctuels (
− →
F et
− →
C ) ainsi qu’à des densités d’efforts ( − → p ), appelées
aussi charges linéiques.
Nous ne considérerons dans ce chapitre, dans un souci de simplicité
d’écriture, que des structures planes dans le plan ( − → x , − → y ). Les rotations et
moments fléchissants sont donc définis autour de l’axe − → z . La structure est
en équilibre sous l’action de ces efforts et de conditions de liaisons. Les principales liaisons entre la structure et son environnement sont résumées dans
le tableau ci-dessous. Nous donnons les réactions d’appuis produites ainsi
que les degrés de liberté en déplacement bloqués ou autorisés. Les efforts
verticaux sont notés V , les horizontaux H et les moments fléchissants M.
Les déplacements axiaux sont notés u, transversaux v et les rotations u.
Type de liaisons
Schémas
Réactions d’appuis
Degrés de liberté
Rotule
H = 0, V = 0,
M = 0
u = 0, v = 0, u = 0
Appui simple
V = 0, H = 0,
M = 0
v = 0, u = 0, u = 0
Encastrement
V = 0, H = 0,
M = 0
v = 0, u = 0, u = 0
4.1.3 Exemple
Un exemple simple est traité ici, permettant dans un cadre isostatique de
comprendre les principales étapes de détermination des efforts et déplacements dans la structure. Soit une poutre isostique de longueur l, de moment
quadratique I et de module d’Young E supportant une charge concentrée au
tiers de sa longueur comme indiqué sur la figure ci dessous.