1.2 Études des poutres sous diverses sollicitations
17
superposition des différents termes :
s xx (x) =
N
S
+
M y (x)z
I y
−
M z (x)y
I z
Dans certains cas, il peut être intéressant de remarquer que le sytème d’effort
est équivalent à un effort unique appliqué dans le plan de la section appelé
le « centre de pression ». La position de ce centre de pression est y 1 =
−M z /N et z 1 = M y /N . Si le centre de pression est à l’intérieur « du noyau
central » de la section, alors toutes les contraintes normales sont de même
signe, quelque soit le point de la section droite considéré. À l’inverse, si
le centre de pression est en dehors du noyau central, alors les contraintes
normales de part et d’autres de la section droite seront de signes contraires.
La limite du noyau central est obtenue en faisant coïncider l’axe neutre de
la poutre avec le contour de la section droite.
Prenons l’exemple d’une poutre rectangulaire ne subissant qu’un moment
de flexion M z et un effort normal N . La position du centre de pression repérée par ses coordonnées z 1 = 0 et y 1 = −M z /N permet de calculer la
contrainte en tout point, sachant que I z = bh
3 /12 :
s xx =
N
bh
+
6M z
bh 2
Pour les bords les plus sollicités :
s xx (y 1 ) =
N
S
1 + 6
y 1
h
s xx (−y 1 ) =
N
S
1 − 6
y 1
h
La frontière du noyau central, dans ce cas, est obtenue en imposant s xx = 0
en y = y 1 et y = −y 1 , soit h/6 et −h/6. La même étude peut être effectuée
pour une flexion selon z due à un moment M y permettant de définir pour
limite du noyau central b/6 et −b/6. La forme du noyau central pour une
section rectangulaire est un losange centré sur G, de dimension h/3 et b/3.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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superposition des différents termes :
s xx (x) =
N
S
+
M y (x)z
I y
−
M z (x)y
I z
Dans certains cas, il peut être intéressant de remarquer que le sytème d’effort
est équivalent à un effort unique appliqué dans le plan de la section appelé
le « centre de pression ». La position de ce centre de pression est y 1 =
−M z /N et z 1 = M y /N . Si le centre de pression est à l’intérieur « du noyau
central » de la section, alors toutes les contraintes normales sont de même
signe, quelque soit le point de la section droite considéré. À l’inverse, si
le centre de pression est en dehors du noyau central, alors les contraintes
normales de part et d’autres de la section droite seront de signes contraires.
La limite du noyau central est obtenue en faisant coïncider l’axe neutre de
la poutre avec le contour de la section droite.
Prenons l’exemple d’une poutre rectangulaire ne subissant qu’un moment
de flexion M z et un effort normal N . La position du centre de pression repérée par ses coordonnées z 1 = 0 et y 1 = −M z /N permet de calculer la
contrainte en tout point, sachant que I z = bh
3 /12 :
s xx =
N
bh
+
6M z
bh 2
Pour les bords les plus sollicités :
s xx (y 1 ) =
N
S
1 + 6
y 1
h
s xx (−y 1 ) =
N
S
1 − 6
y 1
h
La frontière du noyau central, dans ce cas, est obtenue en imposant s xx = 0
en y = y 1 et y = −y 1 , soit h/6 et −h/6. La même étude peut être effectuée
pour une flexion selon z due à un moment M y permettant de définir pour
limite du noyau central b/6 et −b/6. La forme du noyau central pour une
section rectangulaire est un losange centré sur G, de dimension h/3 et b/3.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit