Chapitre 7
Formulation des éléments finis
7.1 INTRODUCTION
La méthode des éléments finis permet de résoudre un problème dont la solution analytique ne peut éventuellement pas être déterminée. Elle fournit une
solution approchée de la solution exacte. Le milieu étudié est discrétisé en
plusieurs éléments reliés entre eux par des nœuds. La géométrie d’un élément est caractérisée par un nombre fini de nœuds sur son périmètre. La
résolution d’un problème par la méthode des éléments finis consiste à trouver les déplacements (par exemple les translations et les rotations) de ces
nœuds. Le champ de déplacement en tout point est déterminé par interpolation entre les valeurs déterminées aux nœuds. L’interpolation est basée sur
l’utilisation de fonctions de formes.
7.2 PRINCIPE DES ÉLÉMENTS FINIS
Pour un problème de mécanique en élasticité, le principe des travaux virtuels
s’écrit en un point M d’un domaine V chargé par des efforts volumiques
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