5.3 Poutre continue
107
5.3.10 Poutre continue sur appuis élastiques ponctuels
a) Cas général : formule des cinq moments
Par hypothèse, les dénivellations d’appui sont dans ce cas proportionnelles
aux réactions d’appui :
v i = −k i Y Ai
(5.31)
On obtient donc à l’aide de la formule (5.26) :
v i = −k i
Y
0
Ai +
M i −1 − M i
l i
−
M i − M i +1
l i +1
(5.32)
En remplaçant les expressions de v i dans la formule des trois moments
avec dénivellation d’appui on obtient la formule des cinq moments :
k i −1
l i −1 l i
M i −2
+
l i
6E I i
−
k i −1
l i
1
l i −1
+
1
l i
−
k i
l i
1
l i
+
1
l i +1
M i −1
+
2
l i
6E I i
+
l i +1
6E I i +1
+
k i −1
l 2
i
1
l i
+
1
l i +1
2
+
k i +1
l 2
i +1
M i
+
l i +1
6E I i +1
−
k i
l i +1
1
l i
+
1
l i +1
−
k i +1
l i +1
1
l i +1
+
1
l i +2
M i +1
+
k i +1
l i +1 l i +2
M i +2
=
V
0
i ,d − V
0
i ,g
−
k i −1
l i
Y
0
Ai−1 + k i
1
l i
+
1
l i +1
Y
0
Ai −
k i +1
l i +1
Y
0
Ai+1
(5.33)
On utilise cette formule notamment dans l’étude des systèmes de poutres
croisées.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit