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5 • Systèmes hyperstatiques
c) Travées identiques
M i −1 + 4M i + M i +1 =
6E I
l
V
0
i ,d − V
0
i ,g
(5.21)
d) Travées quelconques avec dénivellations d’appui
Les dénivellations d’appui (v i pour l’appui A i par exemple) sont comptées
positivement vers le haut.
M i −1
l i
6E I i
+ 2M i
l i
6E I i
+
l i +1
6E I i +1
+ M i +1
l i +1
6E I i +1
=
V
0
i ,d − V
0
i ,g
+
v i +1 − v i
l i +1
−
v i − v i −1
l i
(5.22)
5.3.4 Expression des sollicitations et actions de liaison
Les sollicitations dans la travée hyperstatique i sont déterminées par superposition des sollicitations dues au chargement extérieur et celles dues aux
moments sur appuis.
Soit, pour le moment fléchissant, on peut écrire :
M i (x) = M 0i (x) + M i −1
1 −
x
l i
+ M i
x
l i
(5.23)
De même pour l’effort tranchant :
V i (x) = V 0i (x) +
M i −1
l i
−
M i
l i
(5.24)
On déduit les actions de liaisons de l’appui A i des valeurs de l’effort
tranchant à droite et à gauche de celui-ci :
Y Ai = V i (l i ) − V i +1 (0)
(5.25)
ce qui donne pour des travées quelconques :
Y Ai = Y
0
Ai +
M i −1 − M i
l i
−
M i − M i +1
l i +1
(5.26)