4 • Les propriétés
mécaniques des métaux…
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Annexe : La diffusion à l’état solide
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
– la vitesse de croissance dans le temps de l’épaisseur e de la couche
d’oxyde est proportionnelle au flux d’atomes d’oxygène qui parvient
au contact du métal de base soit :
de/dt = k × J
On a donc :
de/dt = k × D × ΔO/e
d’où l’on tire :
e × de/dt = k × D × ΔO
et :
e
2 = k × D × ΔO × t
ce qui montre que, toutes choses égales par ailleurs, l’épaisseur e est proportionnelle à la racine carrée du temps ( ).
Ce résultat est assez général et on retrouvera souvent cette quantification
de l’effet du temps dans les problèmes de diffusion.
■ A.4.2 Cas du couple de diffusion constitué par deux blocs
au contact l’un de l’autre
C’est le cas qui a permis de décrire la diffusion au début de ce chapitre.
Avec (figure A4.1) :
x = distance à l’interface des deux blocs,
t = temps compté à partir du début de la diffusion,
D = coefficient de diffusion d’un élément dans l’autre,
C(x, t) = concentration à la distance x au temps t;
on a :
C(x, t) = 0,5 × {1 – erf[0,5 × x × (D × t)
– 0,5
]}
avec erf(z) fonction particulière dont les valeurs en fonction de z sont
données par le tableau A4.2.
t