4 • Les propriétés
mécaniques des métaux…
110
Annexe : La diffusion à l’état solide
A.4 Quelques résultats tirés des lois de la diffusion
Plusieurs méthodes ont été proposées pour résoudre la deuxième équation de Fick; elles font appel à des outils mathématiques puissants dont
la mise en œuvre est réservée à des spécialistes. Par ailleurs elles mettent
parfois en jeu des hypothèses simplificatrices qui éloignent les résultats
des données expérimentales. Ainsi celles qui consistent à appliquer les lois
de Fick à la diffusion hétérogène à dilution non infinie (alors que les lois
de Fick ne sont valables, stricto sensu, que pour l’autodiffusion) et celle qui
conduit à ne pas prendre en compte la diffusion dans les joints des grains.
Il est cependant intéressant de donner ici quelques exemples de résultats
obtenus dans des situations relativement simples.
■ A.4.1 Cas d’une couche d’oxyde se formant à la surface d’un métal
Si la croissance de l’épaisseur e de la couche d’oxyde se fait par diffusion
de l’oxygène à travers la couche déjà formée et, ensuite, par réaction avec
le métal sous jacent, on peut considérer que :
– la différence de concentration en oxygène ΔO reste constante entre
l’atmosphère d’une part et l’interface entre oxyde et métal de base
d’autre part. Le gradient de concentration en oxygène s’écrit alors
simplement :
dC/de = – ΔO/e
L’application de la première loi de Fick permet alors d’écrire :
J = – D × (dC/de) = D × ΔO/e
Co dans Fe γ
D 0 = 0,5 cm
2
/s
Q = 33 000 cal/at · g/K
Fe dans Ni
D 0 = 200 cm
2 /s
Q = 52 000 cal/at · g/K
Fe dans Co
D 0 = 0,11 cm
2
/s
Q = 31 300 cal/at · g/K
mécaniques des métaux…
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Annexe : La diffusion à l’état solide
A.4 Quelques résultats tirés des lois de la diffusion
Plusieurs méthodes ont été proposées pour résoudre la deuxième équation de Fick; elles font appel à des outils mathématiques puissants dont
la mise en œuvre est réservée à des spécialistes. Par ailleurs elles mettent
parfois en jeu des hypothèses simplificatrices qui éloignent les résultats
des données expérimentales. Ainsi celles qui consistent à appliquer les lois
de Fick à la diffusion hétérogène à dilution non infinie (alors que les lois
de Fick ne sont valables, stricto sensu, que pour l’autodiffusion) et celle qui
conduit à ne pas prendre en compte la diffusion dans les joints des grains.
Il est cependant intéressant de donner ici quelques exemples de résultats
obtenus dans des situations relativement simples.
■ A.4.1 Cas d’une couche d’oxyde se formant à la surface d’un métal
Si la croissance de l’épaisseur e de la couche d’oxyde se fait par diffusion
de l’oxygène à travers la couche déjà formée et, ensuite, par réaction avec
le métal sous jacent, on peut considérer que :
– la différence de concentration en oxygène ΔO reste constante entre
l’atmosphère d’une part et l’interface entre oxyde et métal de base
d’autre part. Le gradient de concentration en oxygène s’écrit alors
simplement :
dC/de = – ΔO/e
L’application de la première loi de Fick permet alors d’écrire :
J = – D × (dC/de) = D × ΔO/e
Co dans Fe γ
D 0 = 0,5 cm
2
/s
Q = 33 000 cal/at · g/K
Fe dans Ni
D 0 = 200 cm
2 /s
Q = 52 000 cal/at · g/K
Fe dans Co
D 0 = 0,11 cm
2
/s
Q = 31 300 cal/at · g/K