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Statistique appliquée aux sciences de la vie
0
2
4
6
8
1 0
dln=2 dld=50
0
2
4
6
8
1 0
dln=5 dld=50
0
2
4
6
8
1 0
dln=10 dld=50
0
2
4
6
8
1 0
dln=2 dld=300
0
2
4
6
8
1 0
dln=5 dld=300
0
2
4
6
8
1 0
dln=10 dld=300
Figure 5.5 – Exemples de distributions F avec différentes valeurs de dln et dld.
Cet intervalle de confiance sera exact sous l’hypothèse de la normalité des deux
distributions. Un intervalle de confiance exact au niveau 1 − α pour le quotient
des écarts types σ 1 /σ 0 s’obtient en calculant la racine carrée de ces bornes.
Exemple 5.6 Pour les Onobrychis cultivés avec un niveau élevé et faible, on
avait respectivement ˜
σ
2
1 = 21.45 et ˜
σ
2
0 = 14.8, avec par ailleurs n 1 = n 0 = 60.
Le quotient des variances observé était donc 21.45/14.8 = 1.45. Comme on a
F 0.025,59,59 = 0.60 et F 0.975,59,59 = 1.67, un intervalle de confiance au niveau
95 % pour le véritable quotient des variances σ
2
1 /σ
2
0 s’obtient par :
[1.45/1.67; 1.45/0.60] = [0.87; 2.42].
Un intervalle de confiance au niveau 95 % pour le quotient des écarts types
σ 1 /σ 0 s’obtient alors par :
[
√
0.87;
√
2.42] = [0.93; 1.56].
En particulier, la valeur 1 se trouve à l’intérieur de l’intervalle de confiance,
de sorte que l’on n’a pas prouvé statistiquement que la variabilité est différente
dans les deux groupes.