4. Intervalle de confiance
59
Notons par ailleurs qu’il sera difficile de vérifier la normalité des observations
avec un n petit. On justifiera parfois la normalité en se référant à la littérature.
Une autre étude aura peut-être analysé une variable semblable à la nôtre dans
laquelle il y avait suffisamment de données pour vérifier la normalité. Si cette
variable a été par exemple log-transformée dans cette étude, on pourra faire de
même dans la nôtre.
4.5 Intervalle de confiance et intervalle de
prédiction
Il est primordial de ne pas confondre les concepts d’intervalle de confiance
et d’intervalle de prédiction. On a vu qu’un intervalle de confiance au niveau
95 % pour une moyenne μ se calcule (approximativement) par moyenne ± 2
erreurs types de la moyenne, c’est-à-dire par :
μ ± 2 · ˜
σ/
√
n.
Rappelons par ailleurs que pour une variable normale, à peu près 95 % des
observations se trouveront dans l’intervalle moyenne ± 2 écarts types, c’est-àdire dans l’intervalle :
μ ± 2 · ˜
σ.
Ce second intervalle est parfois appelé un intervalle de prédiction au niveau
95 % pour une observation car il y a une probabilité de 95 % qu’une observation
tirée au hasard de la population se trouve dans cet intervalle
9 .
De même, dans un abstract de publication scientifique, certains auteurs reportent, en plus de la moyenne de l’échantillon
μ, l’erreur type de la moyenne
˜
σ/
√
n, alors que d’autres reportent plus volontiers l’écart type ˜
σ des observations. Bien que l’on puisse facilement passer de l’un à l’autre en multipliant ou
divisant par
√
n, la distinction entre ces deux concepts est cruciale.
Un intervalle de confiance nous informe sur la précision de l’estimation de la
moyenne, un intervalle de prédiction sur la variabilité du phénomène étudié.
où l’on ne connaît pas de formule explicite pour calculer un intervalle de confiance. Des
méthodes bootstrap plus sophistiquées nous permettent par ailleurs d’améliorer la validité
des intervalles de confiance classiques, tel un intervalle de confiance pour une moyenne dans
le cas où la distribution est asymétrique.
9 Notons que l’on pourra calculer un intervalle de prédiction exact au niveau 1 − α par
b
μ ± t 1−α/2,n−1 · ˜
σ
p
1 + 1/n. On reviendra sur ce point au chapitre 14.
59
Notons par ailleurs qu’il sera difficile de vérifier la normalité des observations
avec un n petit. On justifiera parfois la normalité en se référant à la littérature.
Une autre étude aura peut-être analysé une variable semblable à la nôtre dans
laquelle il y avait suffisamment de données pour vérifier la normalité. Si cette
variable a été par exemple log-transformée dans cette étude, on pourra faire de
même dans la nôtre.
4.5 Intervalle de confiance et intervalle de
prédiction
Il est primordial de ne pas confondre les concepts d’intervalle de confiance
et d’intervalle de prédiction. On a vu qu’un intervalle de confiance au niveau
95 % pour une moyenne μ se calcule (approximativement) par moyenne ± 2
erreurs types de la moyenne, c’est-à-dire par :
μ ± 2 · ˜
σ/
√
n.
Rappelons par ailleurs que pour une variable normale, à peu près 95 % des
observations se trouveront dans l’intervalle moyenne ± 2 écarts types, c’est-àdire dans l’intervalle :
μ ± 2 · ˜
σ.
Ce second intervalle est parfois appelé un intervalle de prédiction au niveau
95 % pour une observation car il y a une probabilité de 95 % qu’une observation
tirée au hasard de la population se trouve dans cet intervalle
9 .
De même, dans un abstract de publication scientifique, certains auteurs reportent, en plus de la moyenne de l’échantillon
μ, l’erreur type de la moyenne
˜
σ/
√
n, alors que d’autres reportent plus volontiers l’écart type ˜
σ des observations. Bien que l’on puisse facilement passer de l’un à l’autre en multipliant ou
divisant par
√
n, la distinction entre ces deux concepts est cruciale.
Un intervalle de confiance nous informe sur la précision de l’estimation de la
moyenne, un intervalle de prédiction sur la variabilité du phénomène étudié.
où l’on ne connaît pas de formule explicite pour calculer un intervalle de confiance. Des
méthodes bootstrap plus sophistiquées nous permettent par ailleurs d’améliorer la validité
des intervalles de confiance classiques, tel un intervalle de confiance pour une moyenne dans
le cas où la distribution est asymétrique.
9 Notons que l’on pourra calculer un intervalle de prédiction exact au niveau 1 − α par
b
μ ± t 1−α/2,n−1 · ˜
σ
p
1 + 1/n. On reviendra sur ce point au chapitre 14.