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Statistique appliquée aux sciences de la vie
•
μ = 0.72 kg (perte de poids en moyenne)
• ˜
σ = 1.145 kg (indicateur de la variabilité des pertes de poids)
• on calcule un intervalle de confiance de Student au niveau 95 % pour μ
comme suit (en utilisant t 0.975,9 = 2.26) :
0.72 ± 2.26 · 1.145/
√
10 = [−0.10; 1.54] kg
→ le véritable μ se trouve avec probabilité 95 % entre −0.10 et +1.54 kg
→ bien que les personnes de notre échantillon aient en moyenne perdu
du poids, on ne peut pas exclure la possibilité que dans la population la
moyenne des pertes de poids soit en fait nulle (voire même négative), la
valeur 0 étant contenue dans l’intervalle
→ on dira ici que l’effet du régime n’est pas prouvé statistiquement.
On notera que l’on ne serait pas arrivé au même résultat si on avait calculé un
intervalle de confiance de Wald au niveau 95 % pour μ, car on aurait obtenu
l’intervalle [0.01; 1.43] (qui ne contient pas la valeur 0).
4.4 Niveau nominal et niveau réel d’un intervalle
de confiance
L’analyse statistique de l’exemple précédent est correcte pour autant que
la variable « perte de poids » soit distribuée normalement dans la population.
Si tel n’est pas le cas, un intervalle de confiance de Student ne sera pas toujours valide : on prétendra calculer un intervalle de confiance au niveau 95 %,
alors qu’en réalité, la probabilité que le véritable μ se trouve à l’intérieur de
l’intervalle sera différente de 95 % (elle sera par exemple inférieure à 95 %).
Dans ce cas, le niveau nominal (c’est-à-dire le niveau désiré) de l’intervalle de
confiance sera de 95 %, mais son niveau réel sera différent de 95 %. On adopte
la terminologie suivante :
• un intervalle de confiance est dit exact si son niveau réel correspond
exactement à son niveau nominal
• un intervalle de confiance est dit valide (ou approximativement
valide) si son niveau réel correspond approximativement à son niveau
nominal
• un intervalle de confiance est dit non valide si son niveau réel est
(très) différent de son niveau nominal.
Parmi les intervalles de confiances non valides, on fait la distinction suivante
5 :
5 Dans certains ouvrages, on réserve le terme de « non valide » à un intervalle de confiance
libéral, considérant qu’il est plus grave d’avoir une méthode libérale plutôt que conservatrice.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
•
μ = 0.72 kg (perte de poids en moyenne)
• ˜
σ = 1.145 kg (indicateur de la variabilité des pertes de poids)
• on calcule un intervalle de confiance de Student au niveau 95 % pour μ
comme suit (en utilisant t 0.975,9 = 2.26) :
0.72 ± 2.26 · 1.145/
√
10 = [−0.10; 1.54] kg
→ le véritable μ se trouve avec probabilité 95 % entre −0.10 et +1.54 kg
→ bien que les personnes de notre échantillon aient en moyenne perdu
du poids, on ne peut pas exclure la possibilité que dans la population la
moyenne des pertes de poids soit en fait nulle (voire même négative), la
valeur 0 étant contenue dans l’intervalle
→ on dira ici que l’effet du régime n’est pas prouvé statistiquement.
On notera que l’on ne serait pas arrivé au même résultat si on avait calculé un
intervalle de confiance de Wald au niveau 95 % pour μ, car on aurait obtenu
l’intervalle [0.01; 1.43] (qui ne contient pas la valeur 0).
4.4 Niveau nominal et niveau réel d’un intervalle
de confiance
L’analyse statistique de l’exemple précédent est correcte pour autant que
la variable « perte de poids » soit distribuée normalement dans la population.
Si tel n’est pas le cas, un intervalle de confiance de Student ne sera pas toujours valide : on prétendra calculer un intervalle de confiance au niveau 95 %,
alors qu’en réalité, la probabilité que le véritable μ se trouve à l’intérieur de
l’intervalle sera différente de 95 % (elle sera par exemple inférieure à 95 %).
Dans ce cas, le niveau nominal (c’est-à-dire le niveau désiré) de l’intervalle de
confiance sera de 95 %, mais son niveau réel sera différent de 95 %. On adopte
la terminologie suivante :
• un intervalle de confiance est dit exact si son niveau réel correspond
exactement à son niveau nominal
• un intervalle de confiance est dit valide (ou approximativement
valide) si son niveau réel correspond approximativement à son niveau
nominal
• un intervalle de confiance est dit non valide si son niveau réel est
(très) différent de son niveau nominal.
Parmi les intervalles de confiances non valides, on fait la distinction suivante
5 :
5 Dans certains ouvrages, on réserve le terme de « non valide » à un intervalle de confiance
libéral, considérant qu’il est plus grave d’avoir une méthode libérale plutôt que conservatrice.