4. Intervalle de confiance
51
véritable θ θ
Figure 4.1 – Intervalle de confiance contenant le véritable θ avec probabilité 0.95.
Lorsqu’on calcule à partir de notre échantillon un intervalle de confiance
au niveau 95 % pour un paramètre θ de la population, on espère que notre
intervalle ne soit pas parmi les 5 % des intervalles qui ne contiennent pas la
véritable valeur de θ. Si ce risque de 5 % nous paraît trop important, on pourra
élever le niveau de confiance à 99 %. En utilisant la méthode de Wald, on
calculera alors :
[
θ − 2.58 · SE(
θ);
θ + 2.58 · SE(
θ)].
Sur 100 échantillons où l’on calculerait un tel intervalle de confiance, un seul
(en moyenne) ne contiendrait pas la véritable valeur de θ. Si ce risque de 1 %
nous paraît encore trop grand, on élèvera encore le niveau de confiance, par
exemple à 99.9 % comme suit :
[
θ − 3.29 · SE(
θ);
θ + 3.29 · SE(
θ)].
Plus généralement, on calcule un intervalle de confiance au niveau 1 − α pour
θ comme suit (α dénotant la probabilité que θ ne soit pas dans l’intervalle) :
[
θ − z 1−α/2 · SE(
θ);
θ + z 1−α/2 · SE(
θ)].