Chapitre 4
Intervalle de confiance
On va voir à présent comment utiliser les concepts et résultats vus au chapitre précédent pour faire de l’inférence sur les paramètres de la population à
partir des données de l’échantillon.
4.1 Méthode de Wald
On se place tout d’abord dans un contexte général. On considère l’estimateur
θ (calculé sur l’échantillon) d’un paramètre θ (défini sur la population). Si
θ est un estimateur sans biais et normalement distribué, on aura donc :
Pr
θ − 1.96 · SE(
θ) ≤
θ ≤ θ + 1.96 · SE(
θ)
= 0.95
que l’on exprime parfois en standardisant
θ de la sorte :
Pr
−1.96 ≤
θ − θ
SE(
θ)
≤ 1.96
= 0.95.
En manipulant ces inéquations de façon à ce que θ se retrouve au milieu, on
obtient :
Pr
θ − 1.96 · SE(
θ) ≤ θ ≤
θ + 1.96 · SE(
θ)
= 0.95.
Cette dernière formulation est particulièrement intéressante. Elle se lit de la
façon suivante : « la probabilité que la véritable valeur du paramètre θ se
trouve à moins de 2 (ou 1.96) erreurs types de son estimateur
θ est de 95 % ».
Voilà exactement le genre d’information que l’on désire connaître lorsque l’on
fait de l’inférence. L’intervalle donné par :
[
θ − 1.96 · SE(
θ);
θ + 1.96 · SE(
θ)]
est dit un intervalle de confiance au niveau 95 % pour θ (en anglais : 95 %
confidence interval, que l’on abrégera parfois par 95 % CI). En pratique,
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