2. Distribution d’une variable
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−3
−2
−1
0
1
2
3
− 3
− 2
− 1
0
1
2
3
quantiles normale standardisée
hauteur standardisée des Onobrychis
Figure 2.13 – Exemple de qq-plot pour un ensemble d’observations.
Exemple 2.9 La figure 2.13 nous montre le qq-plot pour la hauteur des Onobrychis où l’on voit un relativement bel alignement, signe de normalité.
2.11 Mesures de non-normalité
Certaines méthodes statistiques (dont la moyenne et l’écart type) sont avant
tout utilisées dans le cadre d’une distribution normale. Il est donc important
de pouvoir reconnaître si une variable continue est à peu près normale ou non.
On a vu que ceci peut se faire à l’aide d’un boxplot ou d’un qq-plot. On va voir
ici comment aborder cette question de façon quantitative, en introduisant des
mesures de non-normalité.
On rappelle que deux caractéristiques importantes de la normalité sont la
symétrie de la distribution et le fait qu’il y a peu de valeurs extrêmes. Pour
quantifier ceci, on va introduire une mesure d’asymétrie (en anglais : skewness)
et une mesure d’aplatissement (en anglais : kurtosis) d’une variable Y , définies
de la manière suivante :
• asymétrie :
skewness(Y ) =
mean((Y − mean(Y ))
3 )
stdev 3 (Y )