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Statistique appliquée aux sciences de la vie
• la valeur prédictive négative du diagnostic : la probabilité d’être non
malade si le diagnostic est négatif
→ on estime cette probabilité par d/(c + d)
• la prévalence de la maladie : la proportion d’individus avec la maladie
(la probabilité d’être malade) dans la population d’intérêt
→ on estime cette probabilité par (a + c)/(a + b + c + d).
Notons qu’à partir de la sensibilité, de la spécificité et de la prévalence, on peut
calculer la valeur prédictive positive par
13 :
sensibilité · prévalence
sensibilité · prévalence + (1 − specificité) · (1 − prévalence)
et la valeur prédictive négative par :
spécificité · (1 − prévalence)
spécificité · (1 − prévalence) + (1 − sensibilité) · prévalence
.
Ces valeurs prédictives sont ainsi d’autant plus grandes que l’on a une grande
sensibilité et une grande spécificité. La valeur prédictive positive est par ailleurs
d’autant plus grande que la prévalence est grande, alors que la valeur prédictive
négative est d’autant plus grande que la prévalence est petite.
Exemple 16.11 Si on utilise un diagnostic avec une sensibilité de 0.9 et une
spécificité de 0.8, et si la prévalence de la maladie est de 0.005, la valeur prédictive positive (la probabilité d’être effectivement malade pour un individu avec
un diagnostic positif ) sera seulement de :
0.9 · 0.005
0.9 · 0.005 + (1 − 0.8)(1 − 0.005)
= 0.02
alors qu’elle sera de :
0.9 · 0.2
0.9 · 0.2 + (1 − 0.8)(1 − 0.2)
= 0.53
si la prévalence est de 0.2. La valeur prédictive négative (la probabilité d’être
effectivement non malade pour un individu avec un diagnostic négatif ) sera par
ailleurs de :
0.8 · (1 − 0.005)
0.8 · (1 − 0.005) + (1 − 0.9) · 0.005
= 0.999
13 Ces formules sont des cas particuliers du Théorème de Bayes, qui dit que :
Pr{A|B} =
Pr{B|A} · Pr{A}
Pr{B|A} · Pr{A} + Pr{B| ¯
A} · Pr{ ¯
A}
où A et B sont des « événements », ¯
A dénote l’événement contraire de A, Pr{A} la probabilité
d’avoir A et Pr{A|B} la probabilité d’avoir A sachant que l’on a B. On obtient la première
formule ci-dessus avec A le fait d’être malade, ¯
A le fait d’être non malade et B le fait d’avoir
un diagnostic positif. On obtient la seconde formule ci-dessus avec A le fait d’être non malade,
¯
A le fait d’être malade et B le fait d’avoir un diagnostic négatif.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
• la valeur prédictive négative du diagnostic : la probabilité d’être non
malade si le diagnostic est négatif
→ on estime cette probabilité par d/(c + d)
• la prévalence de la maladie : la proportion d’individus avec la maladie
(la probabilité d’être malade) dans la population d’intérêt
→ on estime cette probabilité par (a + c)/(a + b + c + d).
Notons qu’à partir de la sensibilité, de la spécificité et de la prévalence, on peut
calculer la valeur prédictive positive par
13 :
sensibilité · prévalence
sensibilité · prévalence + (1 − specificité) · (1 − prévalence)
et la valeur prédictive négative par :
spécificité · (1 − prévalence)
spécificité · (1 − prévalence) + (1 − sensibilité) · prévalence
.
Ces valeurs prédictives sont ainsi d’autant plus grandes que l’on a une grande
sensibilité et une grande spécificité. La valeur prédictive positive est par ailleurs
d’autant plus grande que la prévalence est grande, alors que la valeur prédictive
négative est d’autant plus grande que la prévalence est petite.
Exemple 16.11 Si on utilise un diagnostic avec une sensibilité de 0.9 et une
spécificité de 0.8, et si la prévalence de la maladie est de 0.005, la valeur prédictive positive (la probabilité d’être effectivement malade pour un individu avec
un diagnostic positif ) sera seulement de :
0.9 · 0.005
0.9 · 0.005 + (1 − 0.8)(1 − 0.005)
= 0.02
alors qu’elle sera de :
0.9 · 0.2
0.9 · 0.2 + (1 − 0.8)(1 − 0.2)
= 0.53
si la prévalence est de 0.2. La valeur prédictive négative (la probabilité d’être
effectivement non malade pour un individu avec un diagnostic négatif ) sera par
ailleurs de :
0.8 · (1 − 0.005)
0.8 · (1 − 0.005) + (1 − 0.9) · 0.005
= 0.999
13 Ces formules sont des cas particuliers du Théorème de Bayes, qui dit que :
Pr{A|B} =
Pr{B|A} · Pr{A}
Pr{B|A} · Pr{A} + Pr{B| ¯
A} · Pr{ ¯
A}
où A et B sont des « événements », ¯
A dénote l’événement contraire de A, Pr{A} la probabilité
d’avoir A et Pr{A|B} la probabilité d’avoir A sachant que l’on a B. On obtient la première
formule ci-dessus avec A le fait d’être malade, ¯
A le fait d’être non malade et B le fait d’avoir
un diagnostic positif. On obtient la seconde formule ci-dessus avec A le fait d’être non malade,
¯
A le fait d’être malade et B le fait d’avoir un diagnostic négatif.