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Statistique appliquée aux sciences de la vie
estimation erreur type
t stat
valeur p
(constante)
−12.311
0.977
−12.598
0.000
âge
0.064
0.012
5.412
0.000
cholestérol
0.011
0.002
7.080
0.000
pression systolique
0.019
0.004
4.716
0.000
bmi
0.057
0.026
2.179
0.029
tabac
0.634
0.140
4.526
0.000
Ces prédicteurs sont tous significatifs (on a donc montré statistiquement qu’ils
ne sont ni inutiles ni redondants). En calculant l’exponentielle de ces cinq
pentes, on obtient des estimations d’odds-ratio. Par exemple, l’odds-ratio comparant les odds de développer la maladie entre un groupe de fumeurs et un
groupe de non-fumeurs, qui ont par ailleurs même âge, même cholestérol, même
pression systolique et même bmi, est estimé à exp(0.634) = 1.885, alors qu’un
intervalle de confiance au niveau 95 % pour cet odds-ratio est donné par :
exp(0.634 ± 1.96 · 0.140) = [1.433; 2.480].
Par ailleurs, l’exponentielle de la constante exp(−12.311) = 0.000 nous donne
une estimation de l’odds de développer la maladie dans le groupe de référence
où tous les prédicteurs sont égaux à 0, qui n’a cependant pas de sens ici (vu
qu’il n’existe personne avec un cholestérol, une pression systolique et un bmi de
0). Par contre, cette constante est importante pour estimer les odds (et donc les
probabilités) de développer la maladie dans les différents groupes. Par exemple,
l’odds de développer la maladie pour un individu non fumeur âgé de 50 ans,
avec un cholestérol de 220 mg/dL, une pression systolique de 150 mmHg et un
bmi de 25 kg/m
2 est estimé par :
exp(−12.311 + 0.064 · 50 + 0.011 · 220 + 0.019 · 150 + 0.057 · 25) = 0.089
ce qui correspond à une probabilité de développer la maladie de 0.089/1.089 =
0.082, alors que pour un individu semblable fumeur, on estime un odds de :
exp(−12.311 + 0.064 · 50 + 0.011 · 220 + 0.019 · 150 + 0.057 · 25 + 0.634) = 0.168
(qui est effectivement 1.885 plus élevé que pour le non-fumeur ci-dessus), ce qui
correspond à une probabilité de développer la maladie de 0.168/1.168 = 0.144.
Exemple 16.8 Nous présentons ici les données d’une étude cas-témoins, avec
483 cas de personnes atteintes du cancer de la cavité buccale et 447 témoins,
pour lesquels on connaît la consommation de cigarettes (le nombre de cigarettes par jour, avec quatre modalités) et la consommation d’alcool (le nombre
de grammes par jour, avec quatre modalités)
9 . Le tabac et l’alcool sont ici les
deux prédicteurs de la présence ou non de la maladie dans un modèle de régression logistique. Le tableau ci-dessous nous donne les fréquences des cas et
9 Ces données ont été décrites dans l’article de Rothman et Keller (1972).
Statistique appliquée aux sciences de la vie
estimation erreur type
t stat
valeur p
(constante)
−12.311
0.977
−12.598
0.000
âge
0.064
0.012
5.412
0.000
cholestérol
0.011
0.002
7.080
0.000
pression systolique
0.019
0.004
4.716
0.000
bmi
0.057
0.026
2.179
0.029
tabac
0.634
0.140
4.526
0.000
Ces prédicteurs sont tous significatifs (on a donc montré statistiquement qu’ils
ne sont ni inutiles ni redondants). En calculant l’exponentielle de ces cinq
pentes, on obtient des estimations d’odds-ratio. Par exemple, l’odds-ratio comparant les odds de développer la maladie entre un groupe de fumeurs et un
groupe de non-fumeurs, qui ont par ailleurs même âge, même cholestérol, même
pression systolique et même bmi, est estimé à exp(0.634) = 1.885, alors qu’un
intervalle de confiance au niveau 95 % pour cet odds-ratio est donné par :
exp(0.634 ± 1.96 · 0.140) = [1.433; 2.480].
Par ailleurs, l’exponentielle de la constante exp(−12.311) = 0.000 nous donne
une estimation de l’odds de développer la maladie dans le groupe de référence
où tous les prédicteurs sont égaux à 0, qui n’a cependant pas de sens ici (vu
qu’il n’existe personne avec un cholestérol, une pression systolique et un bmi de
0). Par contre, cette constante est importante pour estimer les odds (et donc les
probabilités) de développer la maladie dans les différents groupes. Par exemple,
l’odds de développer la maladie pour un individu non fumeur âgé de 50 ans,
avec un cholestérol de 220 mg/dL, une pression systolique de 150 mmHg et un
bmi de 25 kg/m
2 est estimé par :
exp(−12.311 + 0.064 · 50 + 0.011 · 220 + 0.019 · 150 + 0.057 · 25) = 0.089
ce qui correspond à une probabilité de développer la maladie de 0.089/1.089 =
0.082, alors que pour un individu semblable fumeur, on estime un odds de :
exp(−12.311 + 0.064 · 50 + 0.011 · 220 + 0.019 · 150 + 0.057 · 25 + 0.634) = 0.168
(qui est effectivement 1.885 plus élevé que pour le non-fumeur ci-dessus), ce qui
correspond à une probabilité de développer la maladie de 0.168/1.168 = 0.144.
Exemple 16.8 Nous présentons ici les données d’une étude cas-témoins, avec
483 cas de personnes atteintes du cancer de la cavité buccale et 447 témoins,
pour lesquels on connaît la consommation de cigarettes (le nombre de cigarettes par jour, avec quatre modalités) et la consommation d’alcool (le nombre
de grammes par jour, avec quatre modalités)
9 . Le tabac et l’alcool sont ici les
deux prédicteurs de la présence ou non de la maladie dans un modèle de régression logistique. Le tableau ci-dessous nous donne les fréquences des cas et
9 Ces données ont été décrites dans l’article de Rothman et Keller (1972).