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Statistique appliquée aux sciences de la vie
●
●
nutrition 1
nutrition 2
nutrition 3
nutrition 4
15
20
25
30
35
40
45
hauteur d'un Onobrychis (cm)
Figure 15.4 – Boxplots comparant quatre groupes.
2. De même, parmi les 60 Onobrychis cultivés avec un niveau nutritif élevé, les
30 premiers ont été cultivés avec le niveau nutritif 3 et les 30 suivants avec
le niveau nutritif 4. On va ici comparer la hauteur Y entre ces q = 4 groupes
d’Onobrychis. Les boxplots de la figure 15.4 nous résument ces données. Les
hauteurs moyennes de ces Onobrychis sont de 20.9, 22.5, 31.9 et 29.7 cm, pour
respectivement les niveaux nutritifs 1, 2, 3 et 4. Un modèle linéaire avec comme
variable réponse Y et comme prédicteur le niveau nutritif considéré comme
une variable quantitative serait ici non approprié (la relation entre le niveau
nutritif et la hauteur d’un Onobrychis n’étant visiblement pas linéaire). On
considérera donc le niveau nutritif comme une variable qualitative. En notant
par X 1 l’appartenance au groupe 1, par X 2 l’appartenance au groupe 2 et par
X 3 l’appartenance au groupe 3, on obtient le modèle de régression suivant :
y
∗ = 29.7 − 8.8x 1 − 7.1x 2 + 2.3x 3 .
On calcule par ailleurs
ρ
2 = 0.563. La statistique de test d’un test F pour tester
la nullité simultanée de ces trois pentes (et donc l’égalité des moyennes de ces
quatre groupes) est donnée par t stat = (116/3) · 0.563/(1 − 0.563) = 49.8, qui
est plus grand que F 0.95,3,116 = 2.68. On a ainsi prouvé statistiquement que ces
quatre moyennes ne sont pas les mêmes et donc que la hauteur d’un Onobrychis
dépend du niveau nutritif.
Notons que les pentes associées à X 1 , X 2 et X 3 nous informent sur les
différences entre les groupes 1 et 4, 2 et 4, et 3 et 4. Afin d’obtenir de l’in-
Statistique appliquée aux sciences de la vie
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nutrition 1
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nutrition 3
nutrition 4
15
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25
30
35
40
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hauteur d'un Onobrychis (cm)
Figure 15.4 – Boxplots comparant quatre groupes.
2. De même, parmi les 60 Onobrychis cultivés avec un niveau nutritif élevé, les
30 premiers ont été cultivés avec le niveau nutritif 3 et les 30 suivants avec
le niveau nutritif 4. On va ici comparer la hauteur Y entre ces q = 4 groupes
d’Onobrychis. Les boxplots de la figure 15.4 nous résument ces données. Les
hauteurs moyennes de ces Onobrychis sont de 20.9, 22.5, 31.9 et 29.7 cm, pour
respectivement les niveaux nutritifs 1, 2, 3 et 4. Un modèle linéaire avec comme
variable réponse Y et comme prédicteur le niveau nutritif considéré comme
une variable quantitative serait ici non approprié (la relation entre le niveau
nutritif et la hauteur d’un Onobrychis n’étant visiblement pas linéaire). On
considérera donc le niveau nutritif comme une variable qualitative. En notant
par X 1 l’appartenance au groupe 1, par X 2 l’appartenance au groupe 2 et par
X 3 l’appartenance au groupe 3, on obtient le modèle de régression suivant :
y
∗ = 29.7 − 8.8x 1 − 7.1x 2 + 2.3x 3 .
On calcule par ailleurs
ρ
2 = 0.563. La statistique de test d’un test F pour tester
la nullité simultanée de ces trois pentes (et donc l’égalité des moyennes de ces
quatre groupes) est donnée par t stat = (116/3) · 0.563/(1 − 0.563) = 49.8, qui
est plus grand que F 0.95,3,116 = 2.68. On a ainsi prouvé statistiquement que ces
quatre moyennes ne sont pas les mêmes et donc que la hauteur d’un Onobrychis
dépend du niveau nutritif.
Notons que les pentes associées à X 1 , X 2 et X 3 nous informent sur les
différences entre les groupes 1 et 4, 2 et 4, et 3 et 4. Afin d’obtenir de l’in-