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Statistique appliquée aux sciences de la vie
ci-dessus (on a ˜
σ
2
ε = ˜
σ
2 ). On a par ailleurs :
i
(x i − ¯
x)
2 =
n 1 n 0
n 1 + n 0
=
60 · 60
60 + 60
= 30.
Afin de tester la nullité de la pente de la régression (H 0 : β 1 = 0) ou la nullité
de la différence de moyenne entre les deux groupes (H 0 : Δ = 0), on calcule
t stat =
√
30 · 9.1/
√
18.1 = 11.7. Comme |t stat | est plus grand que t 0.975,118 =
1.98, on rejette H 0 dans un test bilatéral au seuil de 5 % (un logiciel statistique
nous donnera p < 0.0001).
15.2 Comparaison de deux groupes dans une
étude observationnelle
Comparer deux groupes par rapport à une variable continue est donc un
cas particulier de modèle de régression. Il est dès lors possible d’ajuster cette
comparaison pour des variables confondantes comme on va l’illustrer dans cette
section. Rappelons à ce sujet qu’une régression nous permet de décrire une association statistique entre deux variables X et Y , et non de prouver une relation
de cause à effet. Ceci est aussi valable si X est un prédicteur binaire. Supposons
que l’on étudie la relation entre X le tabac (avec X = 1 pour les fumeurs et
X = 0 pour les non-fumeurs) et Y une mesure continue de la performance physique, et que l’on observe une moins bonne performance physique en moyenne
chez les fumeurs que chez les non-fumeurs. Ceci ne constitue pas pour autant
une preuve que le tabac est la cause de cette moins bonne performance. Si le
groupe des fumeurs est par exemple plus âgé que le groupe des non-fumeurs,
la cause de la moins bonne performance physique chez les fumeurs pourrait
tout aussi bien être l’âge que le tabac. Plus généralement, dans une étude dite
observationnelle, les fumeurs et les non-fumeurs différeront inévitablement par
rapport à de nombreuses caractéristiques, que ce soient des facteurs génétiques,
des facteurs psychologiques ou des habitudes comportementales, et certains de
ces facteurs pourraient également expliquer la moins bonne performance physique observée dans le groupe des fumeurs.
Si de telles caractéristiques confondantes sont identifiées, mesurables et mesurées sur les individus de notre échantillon, on peut les introduire dans notre
modèle de régression (en plus du tabac). On peut ainsi effectuer une comparaison de la performance physique entre fumeurs et non-fumeurs ajustée pour l’âge
(ou pour d’autres caractéristiques que l’on jugera potentiellement confondantes
pour une telle association). Si la moins bonne performance physique chez les
non-fumeurs est confirmée dans un tel modèle, on n’aura certes toujours pas
prouvé définitivement une relation de cause à effet entre tabac et performance
physique, mais on aura au moins réussi à exclure certaines raisons possibles
(autres que le tabac) qui auraient pu expliquer l’association observée.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
ci-dessus (on a ˜
σ
2
ε = ˜
σ
2 ). On a par ailleurs :
i
(x i − ¯
x)
2 =
n 1 n 0
n 1 + n 0
=
60 · 60
60 + 60
= 30.
Afin de tester la nullité de la pente de la régression (H 0 : β 1 = 0) ou la nullité
de la différence de moyenne entre les deux groupes (H 0 : Δ = 0), on calcule
t stat =
√
30 · 9.1/
√
18.1 = 11.7. Comme |t stat | est plus grand que t 0.975,118 =
1.98, on rejette H 0 dans un test bilatéral au seuil de 5 % (un logiciel statistique
nous donnera p < 0.0001).
15.2 Comparaison de deux groupes dans une
étude observationnelle
Comparer deux groupes par rapport à une variable continue est donc un
cas particulier de modèle de régression. Il est dès lors possible d’ajuster cette
comparaison pour des variables confondantes comme on va l’illustrer dans cette
section. Rappelons à ce sujet qu’une régression nous permet de décrire une association statistique entre deux variables X et Y , et non de prouver une relation
de cause à effet. Ceci est aussi valable si X est un prédicteur binaire. Supposons
que l’on étudie la relation entre X le tabac (avec X = 1 pour les fumeurs et
X = 0 pour les non-fumeurs) et Y une mesure continue de la performance physique, et que l’on observe une moins bonne performance physique en moyenne
chez les fumeurs que chez les non-fumeurs. Ceci ne constitue pas pour autant
une preuve que le tabac est la cause de cette moins bonne performance. Si le
groupe des fumeurs est par exemple plus âgé que le groupe des non-fumeurs,
la cause de la moins bonne performance physique chez les fumeurs pourrait
tout aussi bien être l’âge que le tabac. Plus généralement, dans une étude dite
observationnelle, les fumeurs et les non-fumeurs différeront inévitablement par
rapport à de nombreuses caractéristiques, que ce soient des facteurs génétiques,
des facteurs psychologiques ou des habitudes comportementales, et certains de
ces facteurs pourraient également expliquer la moins bonne performance physique observée dans le groupe des fumeurs.
Si de telles caractéristiques confondantes sont identifiées, mesurables et mesurées sur les individus de notre échantillon, on peut les introduire dans notre
modèle de régression (en plus du tabac). On peut ainsi effectuer une comparaison de la performance physique entre fumeurs et non-fumeurs ajustée pour l’âge
(ou pour d’autres caractéristiques que l’on jugera potentiellement confondantes
pour une telle association). Si la moins bonne performance physique chez les
non-fumeurs est confirmée dans un tel modèle, on n’aura certes toujours pas
prouvé définitivement une relation de cause à effet entre tabac et performance
physique, mais on aura au moins réussi à exclure certaines raisons possibles
(autres que le tabac) qui auraient pu expliquer l’association observée.